Ascensor que acelera y desacelera 0001

, por F_y_Q

Un ascensor arranca con una aceleración de 1\ m\cdot s^{-2} hasta alcanzar una velocidad máxima de 20\ m\cdot s^{-1}. A partir de ese instante comienza a desacelerar con una aceleración de 2,5\ m\cdot s^{-2}. Calcula la distancia que recorre hasta que se vuelve a detener y el tiempo que ha estado en movimiento.


SOLUCIÓN:

En el tramo con aceleración ascendente (positiva), el tiempo y la distancia son:
v = v_0 + a_1\cdot t_1\ \to\ t_1 = \frac{v - v_0}{a_1} = \frac{(20 - 0)\ m\cdot s^{-1}}{1\ m\cdot s^{-2}} = \bf 20\ s
x_1 = \frac{1}{2}a_1t_1^2\ \to\ x_1 = \frac{1}{2}\ m\cdot s^{-2}\cdot 20^2\ s^2 = \bf 200\ m
En el tramo en el que la aceleración es descendente (negativa) y el ascensor frena también podemos determinar el tiempo y la distancia de la misma manera:
t_2 = \frac{20\ m\cdot s^{-1}}{2,5\ m\cdot s^{-2}} = \bf 8\ s
x_2 = 20\ m\cdot s^{-1}\cdot 8\ s - \frac{2,5}{2}\ m\cdot s^{-2}\cdot 8^2\ s^2 = \bf 80\ m
El tiempo total empleado es: t_T = (20 + 8)\ s = \bf 28\ s
La distancia total recorrida es: x_T = (200 + 80)\ m = \bf 280\ m