Caída libre y lanzamiento hacia abajo de dos pelotas 0001

, por F_y_Q

Una pelota se deja caer desde la ventana de un rascacielos y 2 segundos después otra pelota se lanza verticalmente hacia abajo desde el mismo punto. ¿Cuál debe ser la velocidad inicial de la segunda pelota si debe alcanzar a la primera en el instante exacto en que llega al suelo que está 400 metros bajo la ventana?


SOLUCIÓN:

La primera pelota sigue un movimiento de caída libre, mientras que la segunda pelota seguirá un lanzamiento vertical hacia abajo. Las ecuaciones de la posición de cada pelota serán:
x_1 = \frac{1}{2}gt^2
x_2 = v_{02}(t - 2) + \frac{1}{2}g(t - 2)^2
La segunda pelota es lanzada dos segundos después, por lo que el tiempo que estará en el aire será el tiempo de la primera menos los dos segundos.
Si sustituimos el valor de los 400 m en la primera ecuación podemos calcular el tiempo que tardará la primera pelota en cubrir la distancia:
t = \sqrt{\frac{400}{g/2}} = \sqrt{\frac{400\ m}{4,9\ m/s^2}} = 9,04\ s
Por lo tanto, la segunda pelota debe caer en 7,04 s. Le ponemos esa condición a la segunda ecuación:

v_{02} = \frac{x_2 -4,9(t - 2)^2}{(t - 2)} = \frac{400 - 4,9\frac{m}{s^2}\cdot 7,04^2\ s^2}{7,04\ s} = \bf 22,32\frac{m}{s}