Coeficiente de rozamiento y ángulo de un plano inclidano rugoso

, por F_y_Q

Un bloque de madera de 4,0 kg se coloca sobre un plano inclinado rugoso. Si sabemos para que un ángulo de 30^o el bloque cae con una aceleración de 2,5\ \textstyle{m\over s^2}, calcula:

a) El valor del coeficiente de rozamiento entre el bloque y el plano inclinado.

b) El ángulo que debe tener el plano inclinado para que el bloque baje con velocidad constante, suponiendo ahora que \mu = 0,8.


SOLUCIÓN:

Las fuerzas presentes en el sistema, en la dirección del movimiento, son la componente x del peso y la fuerza de rozamiento.
a) Si aplicamos la segunda ley de la dinámica:
\cancel{m}\cdot g\cdot sen\ 30 - \mu\cdot \cancel{m}\cdot g\cdot cos\ 30 = \cancel{m}\cdot a
Solo tenemos que despejar el valor del coeficiente de rozamiento:

\mu = \frac{g\cdot sen\ 30 - a}{g\cdot cos\ 30} = \frac{(9,8\cdot 0,5 - 2,5)\ \cancel{\frac{m}{s^2}}}{9,8\ \cancel{\frac{m}{s^2}}\cdot 0,87} = \bf 0,28


b) Ahora la aceleración es cero, por lo que la ecuación a resolver es:
\cancel{m}\cdot \cancel{g}\cdot sen\ \alpha - \mu\cdot \cancel{m}\cdot \cancel{g}\cdot cos\ \alpha = 0
Despejamos el valor del ángulo:

sen\ \alpha = \mu\cdot cos\ \alpha\ \to\ \mu = tg\ \alpha\ \to\ \alpha = arcsen\ 0,8 = \bf 38,6^o