Distancia a la que cae un bloque en reposo en un soporte a una altura cuando lo alcanza un proyectil

, por F_y_Q

Un proyectil de masa m y velocidad v choca y se introduce en un bloque de masa M que está en reposo sobre un soporte de altura h. Una vez incrustado el proyectil, el conjunto bloque-proyectil sale disparado horizontalmente y aterriza a una distancia x de la base del soporte. Escribe dicha distancia x en función de los datos que aparecen en el enunciado y de la aceleración de la gravedad.


SOLUCIÓN:

Cuando el proyectil se incrusta en el bloque se produce un choque perfectamente inelástico. Para poder determinar la velocidad con la que comenzará a mover el conjunto bloque-proyectil hay que tener en cuenta que se conserva la cantidad de movimiento del sistema. Vamos a llamar A a la situación en la que el proyectil se incrusta en el bloque.
Velocidad en A:
m\cdot v + M\cdot \cancelto{0}{v_0} = (m + M)\cdot v_A
La velocidad del conjunto proyectil-bloque es:
v_A = \frac{m\cdot v}{(m + M)}
Ahora el conjunto sigue un movimiento del tipo lanzamiento horizontal en el que la velocidad inicial horizontal es \bf v_A, la velocidad inicial vertical es nula y la aceleración existente es g. Las ecuaciones de la trayectoria de ese movimiento son:
x = v_A\cdot t
y = \frac{1}{2}gt^2
Cuando llega al suelo habrá recorrido h metros, es decir, el tiempo durante el que está cayendo es:
t = \sqrt{\frac{2h}{g}}
Si sustituimos este tiempo en la ecuación de x:

x = v_A\cdot \sqrt{\frac{2h}{g}}\ \to\ \bf x = \frac{m\cdot v}{(m + M)}\cdot \sqrt{\frac{2h}{g}}