Distancia de frenado de un automóvil que se mueve por una pendiente

, por F_y_Q

Un automóvil sube por una pendiente a 65 km/h, cuando el conductor aplica los frenos en el punto A haciendo que todas las ruedas se detengan, tal como se muestra en la figura. Si el coeficiente de rozamiento es 0,6, determina:

a) La distancia de parada cuando marcha cuesta arriba.

b) La distancia de parada cuando marcha cuesta abajo.


SOLUCIÓN:

La velocidad del automóvil, expresada en unidades SI, es 18 m/s. El ángulo de la cuesta por la que se desplaza es:
tg\ \alpha = \frac{6}{100}\ \to\ \alpha = arctg\ 0,06 = 3,43^o
Si descomponemos el peso del vehículo en las componentes X e Y obtenemos:
p_x = m\cdot g\cdot sen\ \alpha
p_y = m\cdot g\cdot cos\ \alpha
a) La aceleración que sufre el coche al accionar los frenos tendrá dos componentes en sentido descendente:
-p_x - F_R = m\cdot a\ \to\ -\cancel{m}\cdot g\cdot sen\ \alpha - \mu\cdot \cancel{m}\cdot g\cdot cos\ \alpha = \cancel{m}\cdot a
Sustituyendo y calculando:
a = -(9,8\cdot sen\ 3,43^o - 0,6\cdot 9,8\cdot cos\ 3,43^o)\frac{m}{s^2} = -(0,586 + 9,782)\frac{m}{s^2} = -10,37\frac{m}{s^2}
La distancia que recorre antes de deternerse es:

\cancelto{0}{v^2} = v_0^2 + 2ad\ \to\ d = \frac{- v_0^2}{2a} = \frac{-18^2\frac{m\cancel{^2}}{\cancel{s^2}}}{2\cdot (-10,37)\frac{\cancel{m}}{\cancel{s^2}}} = \bf 15,62\ m


b) Si el automóvil se mueve cuesta abajo la fuerza de rozamiento tendrá sentido ascendente y la aceleración resultante cambia:
p_x - F_R = m\cdot a\ \to\ \cancel{m}\cdot g\cdot sen\ \alpha - \mu\cdot \cancel{m}\cdot g\cdot cos\ \alpha = \cancel{m}\cdot a
Sustituimos y calculamos:
a = 9,8\cdot sen\ 3,43^o - 0,6\cdot 9,8\cdot cos\ 3,43^o\frac{m}{s^2} = 0,586 - 9,782\frac{m}{s^2} = -9,196\frac{m}{s^2}
La distancia que recorre ahora antes de deternerse será:

\cancelto{0}{v^2} = v_0^2 + 2ad\ \to\ d = \frac{- v_0^2}{2a} = \frac{-18^2\frac{m\cancel{^2}}{\cancel{s^2}}}{2\cdot (-9,196)\frac{\cancel{m}}{\cancel{s^2}}} = \bf 17,62\ m