Ejercicios de Física y Química

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Frenado en una carretera con tramo helado y tramo seco 0001

Un automóvil viaja por una carretera larga y recta con una rapidez constante de 75 mi/h cuando la conductora ve un accidente 150 m más adelante. De inmediato, aplica el freno (ignora el tiempo de reacción). Entre ella y el accidente hay dos superficies diferentes. Primero hay 100 m de hielo, donde su desaceleración es apenas de 1,00\ m/s^2. A partir de ahí se encuentra sobre suelo seco, donde su desaceleración, ahora más normal, es de 7,00\ m/s^2.
a) ¿Cuál era su rapidez justo después de dejar la porción del camino cubierta de hielo?
b)¿Cuánta distancia recorre en total para detenerse?
c)¿Cuánto tiempo tarda en total hasta detenerse?


SOLUCIÓN:

El primer lugar vamos a convertir la velocidad al Sistema Internacional para que el ejercicio sea homogéneo:
75\frac{mi}{h}\cdot \frac{1\ 609\ m}{1\ mi}\cdot \frac{1\ h}{3\ 600\ s} = 33,52\frac{m}{s}
a) Llamamos v_1 a la velocidad del coche después de atravesar el tramo helado:

v_1^2 = v_0^2 + 2a_1d_1\ \to\ v_1 = \sqrt{33,52^2\frac{m^2}{s^2} - 2\cdot 1\frac{m}{s^2}\cdot 100\ m} = \bf 30,39\frac{m}{s}


b) Calculamos la distancia que necesita para deternerse (v_f = 0) en el segundo tramo y luego habrá que sumarle los 100 m recorridos sobre el hielo:

v_f^2 = v_1^2 + 2a_2d_2\ \to\ d_2 = \frac{v_1^2}{-2a_2} = \frac{30,39^2\ m^2\cdot s^{-2}}{-2\cdot (-7\ m^2\cdot s^{-2})} = 65,97\ m

Por lo tanto, la distancia total recorrida serán 165,97 m.
c) Debemos calcular el tiempo que tarda en cada tramo por separado y luego sumar ambos tiempos:
v_1 = v_0 + a_1t_1\ \to\ t_1 = \frac{v_1 - v_0}{a_1} = \frac{(30,39 - 33,52)\ m\cdot s^{-1}}{-1\ m\cdot s^{-2}} = 3,13\ s
v_f = v_1 + a_2t_2\ \to\ t_2 = \frac{v_f - v_1}{a_2} = \frac{(0 - 30,39)\ m\cdot s^{-1}}{-7\ m\cdot s^{-2}} = 4,34\ s
El tiempo total que demora en detenerse es 7,47 s.

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