Jarra lanzada que cae de la barra de un bar

, por F_y_Q

En un bar local un cliente desliza una jarra vacía sobre la barra para que se la vuelvan a llenar. El camarero, que está distraído, no se da cuenta. La jarra se desliza por la barra y golpea el suelo a cierta distancia d de la base de la barra. Si la altura de la barra es h:

a) ¿Con que velocidad llegó la jarra al borde de la barra?

b) ¿Cuál fue la dirección de la velocidad de la jarra justo antes de golpear el suelo?


SOLUCIÓN:

Se trata de un lanzamiento horizontal y las ecuaciones de velocidad y posición son:
v_x = v\ \to\ x = vt
v_y = gt\ \to\ y = \frac{1}{2}gt^2
La velocidad al salir de la barra tendrá sólo componente horizontal. Despejando el tiempo de la ecuación de la posición vertical:

h = \frac{1}{2}gt^2\ \to\ t = \sqrt{\frac{2h}{g}}


a) La velocidad será:

v = \frac{d\sqrt{g}}{\sqrt{2h}}


b) La velocidadn antes del impacto será:
\vec r = \frac{\sqrt{g}}t}{\sqrt{2h}}\ \vec i + \frac{gt^2}{2}\ \vec j
La dirección será se puede obtener a partir de la tangente del ángulo que forma la velocidad con la horizontal:

tg\ \alpha = \frac{v_y}{v_x}\ \to\ \alpha = arctg\ \frac{v_y}{v_x} = \frac{gt^3}{2\sqrt{2gh}}