Ejercicios de Física y Química

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Lanzamiento vertical hacia arriba 0003

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Se lanza una bola verticalmente hacia arriba desde la azotea de un edificio.

a) ¿Cuál debe ser la rapidez inicial de la bola si su rapidez cuando ha alcanzado 10 m de altura es 26,53 m/s?

b) ¿Qué altura alcanzara la bola?

c) ¿En qué momento pasará la bola por los 12 m de altura?


SOLUCIÓN:

a) Podemos calcular la velocidad inicial de la bola a partir de la ecuación
v^2 = v_0^2 - 2gh. Despejamos y sustituimos los valores dados en el enunciado:

v_0 = \sqrt{v^2 + 2gh} = \sqrt{26,53^2\ m^2/s^2 + 2\cdot 9,8\ m/s^2\cdot 10\ m} = \bf 30\frac{m}{s}


b) La bola alcanzará la altura máxima cuando la velocidad de la bola sea cero, es decir, cuando deje de subir:
v = v_0 - gt\ \to\ t_s = \frac{v_0}{g} = \frac{30\ m/s}{9,8\ m/s^2} = 3,06\ s Ahora podemos calcular la altura máxima:

h_{max} = v_0t - \frac{1}{2}gt^2 = 30\frac{m}{s}\cdot 3,06\ s - 4,9\frac{m}{s^2}\cdot 3,06^2\ s^2 = \bf 45,92\ m


c) Ahora ponemos la condición de que la bola tenga una altura de 12 m:
h = v_0t - \frac{1}{2}gt^2\ \to\ 12 = 30t - 4,9t^2\ \to\ 4,9t^2 - 30t + 12 = 0 Tenemos que resolver la ecuación de segundo grado y obtenemos dos valores de tiempo distintos:
\bf t_1 = 5,69\ s
\bf t_2 = 0,43 s
Esto quiere decir que hay dos instantes en los que la bola está a 12 m del punto de lanzamiento, uno sería en el momento del ascenso (0,42 s) y otro sería cuando está descendiendo (5,69 s).

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