Lanzamientos verticales hacia arriba desde distintas alturas

, por F_y_Q

Arturo se encuentra en el cuarto piso (19,6 m sobre el suelo) de ocho que integran un edificio, mientras que Rubén se encuentra en la azotea (39,2 m sobre el suelo). Si Arturo lanza un proyectil verticalmente hacia arriba con velocidad inicial de 88,2 m/s y Rubén hace lo propio con velocidad inicial de 29,4 m/s.

a) ¿Cuál de los proyectiles cae primero?

b) ¿Cuál es la altura máxima de dichos proyectiles?

c) Realiza la gráfica de las funciones cuadráticas.


SOLUCIÓN:

a) Para poder comparar el tiempo de vuelo de ambos proyectiles vamos a imponer la condición de que la posición final de ambos sea cero (y = 0), es decir, que lleguen al suelo: y = y_0 + v_0t - \frac{1}{2}gt^2
Para Arturo será:

0 = 19,6 + 88,2t - 4,9t^2\ \to\ t_A = 18,22\ s


Para Rubén será:

0 = 39,2 + 29,4t - 4,9t^2\ \to\ t_R = 7,123\ s

(Caerá antes el proyectil lanzado por Rubén).
b) Para poder determinar la altura máxima es necesario conocer qué tiempo tarda cada proyectil en alcanzar esa posición. La condición es que la velocidad de ambos sea cero (v = 0) porque será el instante en el que dejen de asceder para comenzar a descender v = v_0 - gt:
Para Arturo es:
0 = 88,2 - 9,8t_A\ \to\ t_A = \frac{88,2\frac{m}{s}}{9,8\frac{m}{s^2}} = 9\ s
Para Rubén es:
0 = 29,4 - 9,8t_R\ \to\ t_R = \frac{29,4\frac{m}{s}}{9,8\frac{m}{s^2}} = 3\ s
Ahora podemos calcular las alturas máximas de cada uno:
Para Arturo es:

y_A = 19,6\ m + 88,2\frac{m}{s}\cdot 9\ s - 4,9\frac{m}{s^2}\cdot 9^2\ s^2\ \to\ y_A = 416,5\ m


Para Rubén es:

y_R = 39,2\ m + 29,4\frac{m}{s}\cdot 3\ s - 4,9\frac{m}{s^2}\cdot 3^2\ s^2\ \to\ y_R = 83,3\ m


c) Si clicas en la miniatura podrás ver la gráfica resultante con más detalle: