Masa de una maleta que roza y es empujada por un niño

, por F_y_Q

Un niño pequeño esta llevando una valija y tira de ella con una cuerda en un ángulo de 30^o con el suelo. El niño ejerce una fuerza de 50 N, que es lo suficiente para tirar de la maleta a velocidad constante. El coeficiente de fricción cinética entre el suelo y la maleta es \mu_k = 0,3. ¿Cuál es la masa de la maleta?


SOLUCIÓN:

La clave del ejercicio está en que la maleta se está movimiento con velcoidad constante, es decir, la suma de las fuerzas en el sentido del movimiento tiene que ser cero. Esto implica que la fuerza de rozamiento de la maleta con el suelo tiene que ser igual a la componente x de la fuerza que ejerce el niño. Descomponemos la fuerza y tenemos:
F_x = F\cdot cos\ 30^o = 50\ N\cdot cos\ 30^o = 43,3\ N
F_y = F\cdot sen\ 30^o = 50\ N\cdot sen\ 30^o = 25\ N
En la dirección vertical, la suma de las fuerzas tiene que ser cero porque no hay movimiento vertical. Se tiene que cumplir:
p = N + F_y\ \to\ N = p - F_y = m\cdot g - 25
Sabemos que la fuerza de rozamiento es el producto de la normal por \mu_k por lo que podemos imponer la condición de que sean iguales las fuerzas horizontales:
F_x = F_R\ \to\ 43,3 = \mu(mg - 25)\ \to\ 43,3 = 0,3mg - 7,5
Solo tenemos que despejar el valor de la masa:

m = \frac{(43,3 + 7,5)\ N}{0,3\cdot 9,8\frac{m}{s^2}} = \bf 17,28\ kg