Masas mínimas de reactivos para obtener una masa de producto cuando el rendimiento es menor del 100%

, por F_y_Q

Dada la siguiente ecuación química:

4HCl + MnO_2\ \longrightarrow\ Cl_2 + MnCl_2 + 2H_2O

Calcula el volumen mínimo de solución de HCl al 20\% (m/V) y la cantidad mínima de MnO_2 que se deberá poner en contacto si se desean producir 63 g de cloruro de manganeso, siendo el rendimiento de la reacción el 75\%.

Datos: Mn = 55 ; Cl = 35,5 ; H = 1 ; O = 16.


SOLUCIÓN:

A partir de las masas moleculares podemos establecer la relación másica entre las especies que debemos tener en cuenta. En nuestra reacción vemos que 146 g de HCl reaccionan con 87 g de MnO_2 para dar lugar a 126 g de MnCl_2. Empezamos calculando la masa mínima de MnO_2:
63\ \cancel{g\ MnCl_2}\cdot \frac{87\ g\ MnO_2}{126\ \cancel{g\ MnCl_2}} = 43,5\ g\ MnO_2
Pero debemos tener cuidado con el dato del rendimiento de la reacción ya que solo 75 de 100 gramos serán los que reaccionen. Vamos a dividir el resultado anterior por el dato del porcentaje:

m_{MnO_2} = \frac{43,5\ g}{0,75} = \bf 58\ g

(Hay que poner más reactivo para lograr el producto deseado, lo que es coherente con que el rendimiento sea menor del cien por cien).
Ahora hacemos lo mismo con el HCl:
63\ \cancel{g\ MnCl_2}\cdot \frac{146\ g\ HCl}{126\ \cancel{g\ MnCl_2}} = 73\ g\ HCl
Si dividimos por el porcentaje:
m_{HCl} = \frac{73\ g}{0,75} = \bf 97,33\ g
Pero este reactivo viene dado en forma de disolución y debemos calcular el volumen de la disolución:

97,33\ \cancel{g\ HCl}\cdot \frac{100\ mL\ D}{20\ \cancel{g\ HCl}} = \bf 486,65\ g\ D