Movimiento de un protón con velocidad horizontal que entra en un campo eléctrico vertical

, por F_y_Q

Un protón se mueve a 4,50\cdot 10^5\ \textstyle{m\over s} en dirección horizontal y entra en un campo eléctrico vertical uniforme con una magnitud de 9,60\cdot 10^3\ \textstyle{N\over C}. Ignorando cualquier efecto debido a la gravedad, detemina:

a) El intervalo de tiempo necesario para que el protón recorra 5,00 cm horizontalmente.

b) Su desplazamiento vertical durante el periodo de tiempo del apartado anterior.

c) Las componentes horizontal y vertical de la velocidad tras haber recorrido esa distancia.


SOLUCIÓN:

Al tratarse de una carga positiva, la fuerza eléctrica que soporta el protón, debida a la presencia del campo, tiene la misma dirección y sentido que el campo eléctrico, es decir, será vertical (y la consideraremos hacia arriba).
a) En dirección horizontal el protón sigue un movimiento uniforme por lo que podemos calcular el tiempo necesario para que recorra los 5 cm:

x = v_x\cdot t\ \to\ t = \frac{x}{v_x} = \frac{5\cdot 10^{2}\ \cancel{m}}{4,5\cdot 10^5\frac{\cancel{m}}{s}} = \bf 1,11\cdot 10^{-7}\ s


Para poder saber su desplazamiento vertical es necesario conocer la aceleración a la que está sometido el protón por acción del campo eléctrico. Sabemos que la fuerza eléctrica es F = q\cdot E pero también la fuerza se puede escribir en función de la masa y la aceleración (F = m\cdot a). La aceleración será:
a = \frac{F}{m} = \frac{q\cdot E}{m} = \frac{1,6\cdot 10^{-19}\ \cancel{C}\cdot 9,6\cdot 10^3\frac{N}{\cancel{C}}}{1,67\cdot 10^{-27}\ kg} = 9,22\cdot 10^{11}\ \frac{m}{s^2}
b) En la dirección vertical el protón sigue un MRUA con velocidad inicial nula, por lo que la ecuación que nos da la posición del protón es:

y = \frac{1}{2}a\cdot t^2 = \frac{9,22\cdot 10^{11}}{2}\frac{m}{\cancel{s^2}}\cdot (1,11\cdot 10^{-7})^2\ \cancel{s^2} = \bf 5,68\cdot 10^{-3}\ m


c) Las componentes de la velocidad se obtienen a partir del tipo de movimiento en cada dirección. La horizontal es constante e igual a la inicial del protón, la vertical depende de la aceleración:

\bf \vec v_x = 4,5\cdot 10^5\ \vec i

\bf \vec v_y = \vec a\cdot t = 9,22\cdot 10^{11}\ \vec j\cdot 1,11\cdot 10^{-7} = 1,02\cdot 10^5\ \vec j