Peso de un cuerpo C para que un sistema de tres masas enlazadas se muevan con una aceleración dada

, por F_y_Q

Si el coeficiente de rozamiento dinámico de los bloques A y B, con respecto a la superficie sobre la que deslizan, es 0,4, calcula el valor de la fuerza de la gravedad sobre el bloque C para que la aceleración del sistema sea de 3\ m/s^2 y la tensión en las cuerdas. Las masas de A y B son 5 kg y 8 kg respectivamente. Desprecia la masa y el rozamiento en la poleas.


SOLUCIÓN:

En primer lugar vamos a dibujar todas las fuerzas presentes en el sistema:

(si clicas en la miniatura lo podrás ver con más detalle)
Haciendo la suma vectorial de las fuerzas que están en la misma componente que la aceleración dada para el sistema y aplicando la segunda ley de Newton:
\vec p_C - \vec F_{R_B} - \vec F_{R_A} - \vec p_A = (m_A + m_B + m_C)\cdot a
Escribimos las fuerza de rozamiento en función de los valores de la normal de cada cuerpo y tenemos:
m_C\cdot g - \mu\cdot m_B\cdot g - \mu\cdot m_A\cdot g\cdot cos\ 30 - m_A\cdot g\cdot sen\ 30) = (5 + 8 + m_C)\cdot a
Sacando factor común el valor de g y sustituyendo:
g(m_C - 0,4\cdot 8 - 0,4\cdot 5\cdot cos\ 30 - 0,4\cdot 5\cdot sen\ 30 = (13 + m_C)\cdot a
3,27(m_C - 3,2 - 1,73 - 1) = 13 - m_C\ \to\ 3,27m_C - 19,39 = 13 - m_C
Despejando podemos obtener el valor de la masa de C:
4,27m_C = 32,39\ \to\ m_C = 7,59\ kg
Nos dicen que calculemos el peso de C por lo que debemos hacer el producto del valor de la masa por la aceleración de la gravedad:

p_C = m_C\cdot g = 7,59\ kg\cdot 9,8\frac{m}{s^2} = \bf 74,4\ N