Reacción de formación del agua entre gases en distintas condiciones

, por F_y_Q

Si tenemos 50 L de hidrógeno a 293 K y 2 atm y 30 L de oxígeno a 303 K y 3 atm, y los hacemos reaccionar para dar agua, ¿qué volumen de agua podremos obtener a 4 atm y 313 K? ¿Qué reactivo y en qué cantidad sobrará?


SOLUCIÓN:

La reacción que tiene lugar es: H_2(g) + \frac{1}{2}O_2(g)\ \to\ H_2O(g)
Para poder establecer el reactivo limitante debemos convertir a mol cada uno de los reactivos y aplicar la estequiometría de la reacción. Aplicando la ecuación de los gases ideales: PV = nRT\ \to\ n = \frac{PV}{RT}
n_{H_2} = \frac{2\ atm\cdot 50\ L}{0,082\frac{atm\cdot L}{K\cdot mol}\cdot 293\ K} = 4,16\ mol\ H_2
n_{O_2} = \frac{3\ atm\cdot 30\ L}{0,082\frac{atm\cdot L}{K\cdot mol}\cdot 303\ K} = 3,62\ mol\ O_2
Necesitamos el doble de moles de hidrógeno que de oxígeno en la reacción de formación del agua y no disponemos de esa cantidad, por lo que el hidrógeno será el reactivo limitante. La reacción se dará hasta que se agote el hidrógeno y sobrará oxígeno. Calculamos la masa de oxígeno que sobra. Primero determinamos los moles de oxígeno que reaccionan y así podremos obtener los moles que sobran:
4,16\ mol\ H_2\cdot \frac{0,5\ mol\ O_2}{1\ mol\ H_2} = 2,08\ mol\ O_2
Si reaccionan 2,08 mol de O_2 quiere decir que sobran (3,62 - 2,08) mol = 1,54 mol O_2. Ahora lo convertimos a masa:

1,54\ mol\ O_2\cdot \frac{32\ g}{1\ mol} = \bf 49,28\ g\ O_2


Para saber el agua que se forma debemos tomar como referencia el hidrógeno, que es el reactivo limitante:
4,16\ mol\ H_2\cdot \frac{1\ mol\ H_2O}{1\ mol\ H_2} = 4,16\ mol\ H_2O
Ahora convertimos esos moles a volumen con la condiciones dadas para el agua:

PV = nRT\ \to\ V = \frac{nRT}{P} = \frac{4,16\ mol\cdot 0,082\frac{atm\cdot L}{K\cdot mol}\cdot 313\ K}{4\ atm} = \bf 26,7\ L\ H_2O