Tiro parabólico desde acantilado 0001

, por F_y_Q

Un proyectil se lanza desde el borde de un acantilado de 150 m de altura con una velocidad inicial de 180 m/s que forma un ángulo de 30º con la horizontal. Sin considerar la fricción con el aire, calcula:

a) La distancia horizontal desde el punto de lanzamiento hasta que el proyectil golpea en el suelo.

b) La elevación máxima sobre el suelo que alcanza el proyectil.


SOLUCIÓN:

En primer lugar debemos descomponer la velocidad inicial del lanzamiento en las componentes horizontal y vertical:
v_x_0 = v_0\cdot cos\ 30 = 155,88\frac{m}{s}
v_y_0 = v_0\cdot sen\ 30 = 90\frac{m}{s}
En la dirección horizontal el proyectil sigue un movimiento uniforme por lo que su velocidad es constante y su posición viene dada por la ecuación:

x = v_x_0 = 155,88t


En la dirección vertical, al existir la aceleración gravitatoria, el movimiento es un movimiento uniformemente acelerado y sus ecuaciones de velocidad y posición son:
v_y = 90 - 9,8t
y = 150 + 90t + 4,9t^2
a) Para poder calcular la distancia o alcance debemos conocer el tiempo durante el que el proyectil estará en el aire. Para ello vamos a considerar que la posición del proyectil sea cero, es decir, que esté en el suelo:

0 = 150 + 90t + 4,9t^2\ \to\ t_1 = 19,9\ s


Esto quiere decir que el proyectil está en vuelo durante 19,9 s, por lo que la distancia que recorrerá en dirección horizontal será:

x = 155,88\frac{m}{s}\cdot 19,9\ s = \bf 3\ 102\ m


b) La altura máxima será alcanzada cuando el proyectil deje de subir, es decir, cuando la velocidad en el eje vertical sea nula:
v_y = 90 - 9,8t_s\ \to\ t_s = \frac{90\ m/s}{9,8\ m/s^2} = 9,18\ s
La posición del proyectil en ese tiempo será:

y = 150\ m + 90\frac{m}{s}\cdot 9,18\ s - 4,9\frac{m}{s^2}\cdot 9,18^2\ s^2 = \bf 563,26\ m