Velocidad angular, periodo y frecuencia de un MCU

, por F_y_Q

Un punto describe una trayectoria circular tardando 3.5 segundos en dar cinco vueltas. Calcula la velocidad angular, expresada en rad/s, el periodo, la frecuencia y el ángulo que gira al cabo de 0.65 segundos.


SOLUCIÓN:

El movimiento que describe el móvil es circular uniforme y podemos calcular su velocidad angular a partir del cociente entre las vueltas que da y el tiempo que emplea en darlas:

\omega = \frac{\phi}{t} = \frac{5\ vueltas}{3.5\ s} = 1.43\frac{vueltas}{s}

Debemos expresar el resultado en rad/s por lo que debemos hacer el cambio de unidades correspondiente, teniendo en cuenta que una vuelta equivale a 2\pi rad:

1.43\frac{vueltas}{s}\cdot \frac{2\pi}{1\ vuelta} = \fbox{\color{red}{\bm{8.97\frac{rad}{s}}}}


La frecuencia es, por definición, el número de vueltas que da por unidad de tiempo, es decir, la frecuencia del movimiento es \bf f = 1.43\ s^{-1}. También se puede obtener haciendo el cociente entre la velocidad angular y 2\pi.
El periodo es la inversa de la frecuencia:

T = \frac{1}{f} = \frac{1}{1.43\ s^{-1}} = \fbox{\color{red}{\bm{0.70\ s}}}


Para saber el ángulo que gira en 0.65 s solo tenemos que despejar este valor de la primera expresión que usamos:

\omega = \frac{\phi}{t}\ \to\ \phi = \omega\cdot t = 8.97\ rad\cdot s^{-1}\cdot 0.65\ s = \fbox{\color{red}{\bm{5.83\ rad}}}