Velocidad de un objeto lanzado horizontalmente en un instante dado

, por F_y_Q

Calcula la velocidad de la partícula en el punto P. El cuerpo es lanzado horizontalmente desde el punto A y llega al punto B como se indica en la figura. (g = 10\ m/s^2).


SOLUCIÓN:

En primer lugar vamos a calcular el tiempo que tarda el objeto en llegar al punto P. Lo hacemos usando la ecuación de la posición del objeto en el eje OY:
y = y_0 +\frac{1}{2}gt^2\ \to\ t = \sqrt{\frac{(y_0 - y)}{g/2}} = \sqrt{\frac{20\ \cancel{m}}{5\ \cancel{m}/s^2}} = 2\ s
Ahora podemos calcular la velocidad en el eje OY en ese instante:
v_y = -gt = -10\frac{m}{s^2}\cdot 2\ s = -20\frac{m}{s}
La componente horizontal de la velocidad del objeto se puede calcular si consideramos que llega a B, donde y = 0:
0 = 80 -\frac{1}{2}gt^2\ \to\ t_v = \sqrt{\frac{80\ \cancel{m}}{5\ \cancel{m}/s^2}} = 4\ s
Este es el tiempo que está el objeto en el aire en todo el recorrido. A partir de este dato podemos calcular la velocidad inicial con la que fue lanzado:
x = v_0t\ \to\ v_0 = \frac{x_{max}}{t_v} = \frac{60\ m}{4\ s} = 15\frac{m}{s}
La velocidad en el punto P será el módulo del vector velocidad, cuyas componentes conocemos:

v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} = \sqrt{(15^2 + 20^2)\frac{m^2}{s^2}} = \bf 25\frac{m}{s}