Velocidad inicial de un objeto que asciende a partir de la ecuación de su posición

, por F_y_Q

Se lanzó al aire un objeto y su altura (expresada en metros) viene dada por la fórmula h = v_i\cdot t - 4,9\cdot t^2 + 20 donde v_i es una constante y t es la cantidad de segundos que el objeto lleva en el aire. Sabiendo que la altura máxima del objeto ocurre cuando t = 5 s, determina el valor de v_i.


SOLUCIÓN:

La forma en la que vamos a resolver el ejercicio tiene que ver con la definición de velocidad. Se define como la variación de la posición con respecto al tiempo por lo que si derivamos la ecuación dada con respecto al tiempo, podremos calcular la ecuación de la velocidad del objeto:
\frac{dh}{dt} = \frac{d}{dt} (20 + v_it - 4,9t^2) = v_i - 9,8t
Si igualamos la ecuación a cero sabemos que estamos en un máximo o un mínimo. Nos dice el enunciado que si t = 5 s, la altura es máxima, así que podemos igualar a cero la ecuación y sustituir el tiempo por los 5 s, obteniendo así el valor de v_i:

v_i - 9,8t = 0\ \to\ v_i = 9,8\frac{m}{s^2}\cdot 5\ s = \bf 49\frac{m}{s}