Velocidad y energía cinética rotacional de un cilindro macizo

, por F_y_Q

Un cilindro macizo y homogéneo de 6 kg rueda sin rozamiento por un plano inclinado de 30^o a lo largo de 10 m. Si parte del reposo, halla al final del plano:
a) La velocidad lineal.
b) La energía cinética de rotación.


SOLUCIÓN:

Para poder calcular la energía cinética de rotación del cilindro debemos conocer su momento de inercia. Al tratarse de un cilindro macizo y homogéneo, su momento de inercia es igual a I = \frac{1}{2}mR^2, siendo m la masa R el radio del cilindro.
a) La velocidad lineal del cilindro la podemos determinar a partir de un balance de energía, suponiendo que no hay rozamiento, por lo que se ha de conservar la energía mecánica:
E_M(i) = E_M(f)\ \to\ E_P(i) = E_C(f)\ \to\ mgh = \frac{1}{2}mv_f^2
Despejamos el valor de la velocidad final y tenemos en cuenta que la altura de partida del cilindro ha de ser h = 10\ m\ sen\ 30^\circ = 5\ m:

v_f = \sqrt{2gh} = \sqrt{2\cdot 9,8\frac{m}{s^2}\cdot 5\ m} = \bf 9,90\frac{m}{s}


b) La energía cinética de rotación es E_C(rot) = \frac{1}{2}\cdot I\cdot \omega^2. La velocidad angular se puede escribir en función de la velocidad lineal si tenemos en cuenta el radio del cilindro: v = \omega \cdot R\ \to\ \omega = \frac{v}{R}. Ahora reescribimos la energía cinética de rotación:
E_C(rot) = \frac{1}{2}I\cdot \frac{v^2}{R^2}  = \frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}mR^2\cdot \frac{v^2}{R^2} = \frac{1}{4}m\cdot v^2
Solo nos queda sustituir por los datos que conocemos:

E_C(rot) = \frac{1}{4}\cdot 6\ kg\cdot 98\frac{m^2}{s^2} = \bf 147\ J