Trabajo desarrollado por cada una de las fuerzas de un sistema (7312)

, por F_y_Q

Un bloque de 75 kg es arrastrado desde el punto A hasta el punto B del plano inclinado por una fuerza F con una aceleración de 0.3\ \textstyle{m\over s^2} . Si la superficie es rugosa y tiene un coeficiente de rozamiento de 0.68, calcula:

a) El trabajo realizado por la fuerza F.

b) El trabajo realizado por la normal.

c) El trabajo realizado por el peso.

d) El trabajo realizado por la fuerza de rozamiento.


SOLUCIÓN:

En primer lugar es necesario dibujar todas las fuerzas presentes en el sistema para poder aplicar la segunda ley de la dinámica y determinar el valor de la fuerza F aplicada:

Si aplicas la segunda ley en cada una de las direcciones obtienes:

\left \text{Eje\ Y}\ \to\ N + F_y - p_y = 0\ \to\ N = p_y - F_y \atop \text{Eje\ X}\ \to\ F_x + p_x - F_R = m\cdot a \right \}

La fuerza de rozamiento depende de la normal y eso hace que hay que sustituir la primera ecuación en la segunda, obteniendo:

F\cdot cos\ 40^o + m\cdot g\cdot sen\ 15^o - \mu(m\cdot g\cdot cos\ 15^o - F\cdot sen\ 40^o) = m\cdot a

Si agrupas los términos y despejas el valor de la fuerza llegas a la ecuación:

\color[RGB]{2,112,20}{\bm{F = \frac{m(a - g\cdot sen\ 15^o + \mu\cdot g\cdot cos\ 15^o)}{cos\ 40^o - \mu\cdot sen\ 40^o}}}

Sustituyendo los valores y calculando:

F = \frac{75\ kg\cdot \left(0.3 - 9.8\cdot sen\ 15^o + 0.68\cdot 9.8\cdot cos\ 15^o\right)\ \frac{m}{s^2}}{cos\ 40^o - 0.68\cdot sen\ 40^o} = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 958\ N}

La distancia que recorre el bloque por el plano inclinado es:

cos\ 15^o = \frac{65\ m}{d}\ \to\ d = \frac{65\ m}{cos\ 15^o} = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 67.3\ m}

El trabajo se define como el producto escalar entre la fuerza a considerar y el desplazamiento que procova:

W = \vec F\cdot \vec d\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{W = F\cdot d\cdot cos\ \theta}}

a) El trabajo que realiza la fuerza hace referencia al trabajo de la componente x de la fuerza porque la componente y es perpendicular y el trabajo debido a ella es nulo:

W_F = F_x\cdot d\cdot \cancelto{1}{cos\ 0^o} = 734\ N\cdot 67.3\ m = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{4.94\cdot 10^4\ J}}}


b) El trabajo de la normal es cero porque es perpendicular a la dirección del desplazamiento.

c) Ahora solo tienes en cuenta la componente x del peso por el mismo motivo que en el apartado a)

W_{p_x} = 190\ N\cdot 67.3\ m = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{1.28\cdot 10^4\ J}}}


d) Como la fuerza de rozamiento se opone al movimiento debes considerar un ángulo de 180^o:

W_{F_R} = 64.1\ N\cdot 67.3\ m\cdot \cancelto{-1}{cos\ 180^o} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{-4.31\cdot 10^3\ J}}}