Conservación de la energía mecánica (7348)

, por F_y_Q

Las masas m _1 y m _2 se encuentran unidad por una cuerda ligera inextensible que pasa por una polea ideal como se muestra en la figura. El coeficiente de fricción cinético entre la masa m _1 y el plano inclinado es \mu. Determina la velocidad de m _2 cuando m _1 ha avanzado una distancia d hacia arriba, teniendo en cuenta que h > d.

P.-S.

Si aplicas la conservación de la energía mecánica a la situación del esquema, la variación de la energía potencial que experimente la masa 2 tendrá que ser igual a la variación de la energía mecánica de la masa 1 más la energía que se degrada por acción del rozamiento:

\Delta E_M(2) = \Delta E_M(1) + W_R\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{\Delta E_P(2) + \Delta E_C(2) = \Delta E_P(1) + \Delta E_C(1) + W_R}}

La relación entre la distancia d que recorre el cuerpo 1 y la altura h del cuerpo 2 es:

\color[RGB]{2,112,20}{\bm{d = \frac{\Delta h}{sen\ \theta}}}

Las velocidades a las que se desplazan los cuerpos son iguales por lo que puedes escribir la ecuación de la conservación de la energía como:

\frac{m_2}{2}\cdot v^2 + m_2\cdot g\cdot (d\cdot sen\ \theta) = \frac{m_1}{2}\cdot v^2 + m_1\cdot g\cdot d\cdot sen\ \theta + \mu\cdot m_1\cdot g\cdot d\cdot cos\ \theta

Reorganizas la ecuación y despejas el valor de la velocidad:

\frac{v^2}{2}(m_2 - m_1) = (m_1 - m_2)\cdot g\cdot d\cdot sen\ \theta + \mu\cdot m_1\cdot g\cdot d\cdot cos\ \theta

\fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{v = \sqrt{\frac{2\cdot g\cdot d\left[(m_1 - m_2)\cdot sen\ \theta + \mu\cdot m_1\cdot cos\ \theta\right]}{m_2 - m_1}}}}}