Velocidad y energía cinética rotacional de un cilindro macizo (4817)

, por F_y_Q

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Un cilindro macizo y homogéneo de 6 kg rueda sin rozamiento por un plano inclinado de 30 ^o a lo largo de 10 m. Si parte del reposo, halla al final del plano:

a) La velocidad lineal.

b) La energía cinética de rotación.

P.-S.

Para poder calcular la energía cinética de rotación del cilindro debes conocer su momento de inercia. Al tratarse de un cilindro macizo y homogéneo, su momento de inercia es igual a:

\color[RGB]{2,112,20}{\bm{I = \frac{1}{2}m\cdot R^2}}

siendo m la masa y R el radio del cilindro.

a) La velocidad lineal del cilindro la puedes determinar a partir de un balance de energía, suponiendo que no hay rozamiento, por lo que se ha de conservar la energía mecánica:

E_M(i) = E_M(f)\ \to\ E_P(i) = E_C(f)\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{mgh = \frac{1}{2}mv_f^2}}

Tienes en cuenta que la altura de partida del cilindro ha de ser:

h = 10\ m\ sen\ 30^o = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 5\ m:

Despejas el valor de la velocidad final y sustituyes:

v_f = \sqrt{2gh} = \sqrt{2\cdot 9.8\frac{m}{s^2}\cdot 5\ m} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{9.90\frac{m}{s}}}}


b) La energía cinética de rotación es:

\color[RGB]{2,112,20}{\bm{E_C(rot) = \frac{1}{2}\cdot I\cdot \omega^2}}

La velocidad angular se puede escribir en función de la velocidad lineal si consideras el radio del cilindro:

v = \omega \cdot R\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{\omega = \frac{v}{R}}}

Ahora reescribes la energía cinética de rotación:

E_C(rot) = \frac{1}{2}I\cdot \frac{v^2}{R^2} = \frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}mR^2\cdot \frac{v^2}{R^2}\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{E_C(rot) = \frac{1}{4}m\cdot v^2}}

Solo te queda sustituir por los datos que conoces:

E_C(rot) = \frac{1}{4}\cdot 6\ kg\cdot 98\frac{m^2}{s^2} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 147\ J}}

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