Velocidad y posición de un objeto lanzado con un ángulo conocido

, por F_y_Q

Se lanza un objeto con velocidad inicial de 120 m/s y un ángulo de inclinación de 50^o respecto a la horizontal. Determina la velocidad y la posición del objeto a los 1,2 s del lanzamiento.


SOLUCIÓN:

Se trata de un lanzamiento parabólico en el que las componentes de la velocidad y la posición vienen dadas por las ecuaciones de cada una de ellas en los ejes X e Y.
Empezamos por la velocidad:
Velocidad en el eje X:
\vec v_x = \vec v_{0x} = \vec v_0\cdot  cos\ 50^o
\vec v_x = 120\cdot cos\ 50^o = 76,8\ \vec i
Velocidad en el eje Y:
\vec v_y = \vec v_{0y} - gt = \vec v_0\cdot  sen\ 50^o - gt
\vec v_y = 120\cdot sen\ 50^o - gt = (92,4 - 9,8t)\ \vec j
Sustituimos el valor del tiempo dado y sumamos ambas componentes para obtener la velocidad del objeto:

\vec v = \vec v_x + \vec y = 76,8\ \vec i  + (92,4 + 9,8\cdot 1,2)\ \vec j\ \to\ \bf \vec v = 76,8\ \vec i + 80,64\ \vec j


La posición del objeto será:
Posición en el eje X:
\vec x = \vec v_x t = 76,8t\ \vec i
Posición en el eje Y:
\vec y = \vec v_{oy}t - \frac{g}{2}t^2 = (92,4t - 4,9t^2)\ \vec j
Sustituimos el valor del tiempo dado y sumamos ambas componentes para obtener la posición del objeto:

\vec r = \vec x + \vec y = (76,8\cdot 1,2)\ \vec i + (92,4\cdot 1,2 - 4,9\cdot 1,2^2)\ \vec j = \bf 92,16\ \vec i + 103,8\ \vec j