Aceleración angular a partir de las velocidades lineales (4351)

, por F_y_Q

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La velocidad de un automóvil aumenta uniformemente en 10 s desde los 19 km/h hasta los 55 km/h. Si el diámetro de sus ruedas es de 50 cm, ¿cuál es la aceleración angular de una de ellas, expresada en rad \cdot s^{-2}?

P.-S.

Para trabajar en unidades SI, conviertes las velocidades dadas a m/s:

\left 19\ \dfrac{\cancel{km}}{\cancel{h}}\cdot \dfrac{10^3\ m}{1\ \cancel{km}}\cdot \dfrac{1\ \cancel{h}}{3\ 600\ s} = {\color[RGB]{0,112,192}{\bm{5.28\ \frac{m}{s}}}} \atop 55\ \dfrac{\cancel{km}}{\cancel{h}}\cdot \dfrac{10^3\ m}{1\ \cancel{km}}\cdot \dfrac{1\ \cancel{h}}{3\ 600\ s} = {\color[RGB]{0,112,192}{\bm{15.28\ \frac{m}{s}}}} \right \}

La aceleración que sufre el automóvil es:

a = \frac{v - v_0}{t} = \frac{(15.28 - 5.28)\ \frac{m}{s}}{10\ s} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{1\ \frac{m}{s^2}}}

La aceleración se puede relacionar con la aceleración angular por medio del radio. El radio de las ruedas será la mitad del diámetro, es decir, 0.25 m:

a = \alpha \cdot R\ \to\ \alpha = \frac{a}{R} = \frac{1\ \frac{\cancel{m}}{s^2}}{0.25\ \cancel{m}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{4\ rad\cdot s^{-2}}}}

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