Aceleración de un anillo que se mueve a lo largo de un eje (6026)

, por F_y_Q

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El anillo «C», de 2 kg de masa, se desliza libremente a lo largo del tramo liso AB. Determina la aceleración del anillo si:

a) El anillo «A» está fijo y no se mueve el tramo AB.

b) El anillo «A» se mueve hacia la izquierda con velocidad constante a lo largo de la guía horizontal.

c) El anillo «A» se somete a una aceleración de 2\ m\cdot s^{-2} hacia la izquierda.

Considera que en todos los casos el movimiento ocurre en el plano vertical.

P.-S.

a) Al estar fijo el anillo «A», el anillo «C» se desliza por el tramo AB por acción de la componente de su peso que coincide con la dirección del tramo AB:

\cancel{m_C}\cdot g\cdot sen\ 45^o = \cancel{m_C}\cdot a\ \to\ a = 9.8\ \frac{m}{s^2}\cdot sen\ 45^o = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{6.93\ \frac{m}{s^2}}}}


b) Si se mueve el anillo «A» con velocidad constante quiere decir que no hay aceleración en el sistema y la ecuación que hay que resolver es la misma que en el apartado anterior, por lo que el valor de la aceleración es el mismo, es decir:

\fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{a = 6.93\ \frac{m}{s^2}}}}


c) Al moverse ahora el anillo «A» con una aceleración, habrá una componente en la dirección del movimiento del anillo «C» que se opondrá al deslizamiento de la componente de su peso. Si te centras solo en la dirección del movimiento del anillo «C», obtienes la ecuación:

\cancel{m_C}\cdot g\cdot sen\ 45^o - \cancel{m_C}\cdot a_A\cdot cos\ 45^o = \cancel{m_C}\cdot a

Sustituyes en la ecuación:

a = 9.8\ \frac{m}{s^2}\cdot sen\ 45^o - 2\ \frac{m}{s^2}\cdot cos\ 45^o = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{5.51\ \frac{m}{s^2}}}}