Aceleración de un coche de carreras que se mueve en una pista circular (7563)

, por F_y_Q

Un coche de carreras, moviéndose con una rapidez constante de 60 m/s, completa una vuelta alrededor de un trayecto circular en 50 s. ¿Cuál es la magnitud de su aceleración?


SOLUCIÓN:

Como su velocidad es constante y la trayectoria circular, su aceleración solo tiene componente normal. Se puede hacer el problema de dos modos distintos y vamos a mostrar las dos resoluciones.

Primera resolución.

Dado que la velocidad es constante y conoces el tiempo, puedes calcular la distancia que recorre el coche, que coincide con la longitud de la circunferencia:

L = v\cdot t = 60\ \frac{m}{\cancel{s}}\cdot 50\ \cancel{s} = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 3\ 000\ m}

Con el valor de la longitud puedes calcular el radio de la circunferencia del circuito:

L = 2\pi\cdot R\ \to\ R = \frac{L}{2\pi} = \frac{3\ 000\ m}{6.28} = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 478\ m}

La aceleración normal es:

a_n = \frac{v^2}{R} = \frac{60^2\ \frac{m\cancel{^2}}{s^2}}{478\ \cancel{m}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{7.53\ \frac{m}{s^2}}}}


Segunda resolución.

Si trabajas con las ecuaciones puedes evitar hacer los cálculos intermedios. Igualas las ecuaciones de la longitud recorrida por el coche y despejas el radio:

\left L = v\cdot t \atop L = 2\pi\cdot R \right \}\ \to\ v\cdot t = 2\pi\cdot R\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{R = \frac{v\cdot t}{2\pi}}}

Sustituyes el valor del radio en la ecuación de la aceleración normal:

\left a_n = \dfrac{v^2}{R} \atop R = \dfrac{v\cdot t}{2\pi}\ \right \}\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{a_n = \frac{2\pi\cdot v}{t}}}

Sustituyes los datos y calculas:

a_n = \frac{2\pi\cdot 60\ \frac{m}{s}}{50\ s} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{7.53\ \frac{m}{s^2}}}}


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