Aceleración de un sistema de masas enlazadas en dos planos inclinados (6805)

, por F_y_Q

Dos masas m _A y m _B se deslizan sobre un plano inclinado sin fricción, cumpliéndose que la masa B es mayor que la masa A:

a) Escribe la aceleración del sistema.

b) Con la ecuación anterior calcula, si m _A = 5\ kg , \theta_A = 32^o y \theta_B = 23^o , cuál es el valor de la m _B suponiendo que el sistema está en reposo.


SOLUCIÓN:

a) Al ser mayor la masa de B debes suponer el sistema se mueve hacia la derecha, por lo que la componente p_x(B) será positiva y la componenten p_x(A) será negativa. Al no haber fricción son las dos únicas a considerar en la descripción del sistema. Aplicando la segunda ley de la dinámica obtienes la ecuación de la aceleración:

p_{xB} - p_{xA} = (m_A + m_B)\cdot a\ \to\ \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{a = \frac{g(m_B\cdot sen\ \theta_B - m_A\cdot sen\ \theta_A)}{(m_A + m_B)}}}}


b) Si el sistema está en reposo su aceleración el nula, por lo que las componentes del peso de cada una de las masas tiene que ser igual:

p_{xB} - p_{xA} = (m_A + m_B)\cdot \cancelto{0}{a}\ \to\ p_{xB} = p_{xA}

Solo tienes que sustituir y calcular:

m_B\cdot \cancel{g}\cdot sen\ \theta_B = m_A\cdot \cancel{g}\cdot sen\ \theta_A\ \to\ m_B = \frac{m_A\cdot sen\ \theta_A}{sen\ \theta_B} = \frac{5\ kg\cdot sen\ 32}{sen\ 23} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 6.8\ kg}}