Aceleración, normal y distancia que recorre un bloque en un plano inclinado (6780)

, por F_y_Q

Un bloque se encuentra en un plano inclinado sin fricción como el de la figura. Si la masa del bloque es de 7 kg y el ángulo del plano es 25 ^o :

a) ¿Cuál es la aceleración?

b) ¿Cuál es valor de la fuerza normal?

c) ¿Qué distancia recorre, suponiendo que parte del reposo, en 5 s?

d) Resuelve el apartado anterior suponiendo que el coeficiente de rozamiento cinético de 0.18.


SOLUCIÓN:

En este tipo de problemas se debe empezar por pintar las fuerzas presentes en el sistema. El esquema ya te facilita estas fuerzas pero debes descomponer el peso si consideras que el sistema se mueve paralelo a la superficie del plano porque está fuera del sistema de referencia:
(Si haces clic en las miniaturas verás los esquemas con más detalle).


Las componentes del peso son:

p_x = p\cdot sen\ 25 = m\cdot g\cdot sen\ 25 = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 29\ N}

p_y = p\cdot cos\ 25 = m\cdot g\cdot cos\ 25 = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 62.2\ N}

a) Al no haber otra fuerza en la dirección del movimiento, si aplicas la segunda ley de la dinámica:

p_x = m\cdot a\ \to\ a = \frac{p_x}{m} = \frac{29\ N}{7\ kg} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{4.14\ \frac{m}{s^2}}}}


b) En la dirección de la fuerza normal también está la componente y del peso. Aplicas la segunda ley de la dinámica en esta dirección, teniendo en cuenta que no hay movimiento en esta dirección:

N - p_y = 0\ \to\ \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 62.2\ N}}


c) El cuerpo desciende con un movimiento rectilíneo uniforme por lo que sigue la ecuación:

d = \cancelto{0}{v_0}\cdot t + \frac{a}{2}\cdot t^2 = \frac{4.14}{2}\ \frac{m}{\cancel{s^2}}\cdot 5^2\ \cancel{s^2} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 51.8\ m}}


d) Ahora debes considerar que hay rozamiento y debes tener en cuenta una nueva fuerza que siempre se opone al movimiento:


Esta fuerza de rozamiento se define como:

F_R = \mu\cdot N = \mu\cdot m\cdot g\cdot cos\ 25

Cuando aplicas la segunda ley de la dinámica en la dirección del movimiento, considerando el rozamiento, obtienes:

p_x - F_R = m\cdot a^{\prime}\ \to\ a^{\prime} = \frac{m\cdot g(sen\ 25 - \mu\cdot cos\ 25)}{m} = \frac{17.8\ N}{7\ kg} = \color[RGB]{2,112,20}{\bm{2.54\ \frac{m}{s^2}}}

Ahora aplicas la misma ecuación para calcular la distancia, pero con el nuevo valor de la aceleración:

d = \cancelto{0}{v_0}\cdot t + \frac{a^{\prime}}{2}\cdot t^2 = \frac{2.54}{2}\ \frac{m}{\cancel{s^2}}\cdot 5^2\ \cancel{s^2} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 31.8\ m}}