Aceleración y desplazamiento angular a partir de datos del movimiento rectilíneo

, por F_y_Q

Un automóvil cambia su velocidad de 15 m/s a 24 m/s en 7 s. Si el radio de su rueda es de 30 cm, calcula la aceleración angular y el desplazamiento angular.


SOLUCIÓN:

Con los datos que nos facilitan lo más simple es calcular la aceleración del automóvil y luego hacer la aceleración angular:
a = \frac{v - v_0}{t} = \frac{(24 - 15)\frac{m}{s}}{7\ s} = 1,28\ \frac{m}{s}
La aceleración angular se relaciona con la calculada por medio del radio:

a = \alpha\cdot R = \frac{1,28\frac{\cancel{m}}{s^2}}{0,3\ \cancel{m}} = \bf 4,27\ \s^{-2}


El desplazamiento angular también lo calculamos a partir del desplazamiento del vehículo:
d = v_0\cdot t + \frac{a}{2}\cdot t^2 = 15\frac{m}{\cancel{s}}\cdot 7\ \cancel{s} + \frac{1,28}{2}\frac{m}{s^2}\cdot 7^2\ \cancel{s^2} = 136,4\ m
El desplazamiento angular es:

d = \phi\cdot R\ \to\ \phi = \frac{136,4\ \cancel{m}}{0,3\ \cancel{m}} = \bf 454,7\ rad


Podemos expresar el resultado de manera más intuitiva si lo convertimos en vueltas:

454,7\ \cancel{rad}\cdot \frac{1\ rev}{2\pi\ \cancel{rad}} = \bf 72,4\ rev