Altura desde la que cae un objeto sabiendo el tiempo que tarda en pasar por la ventana (7304)

, por F_y_Q

Un objeto se deja caer desde la terraza de un edificio y tarda una décima de segundo en recorrer los 2 m de altura de una ventana situada más abajo. ¿A qué altura sobre la parte superior de la ventana se encuentra la terraza?


SOLUCIÓN:

Al ser una caída libre el movimiento que sigue el objeto, su posición en función del tiempo viene dada por la ecuación:

y  = \frac{g}{2}\cdot t^2

Si tomas como referencia el punto en el que se deja caer el objeto y el sentido descendente como negativo, cuando alcanza el borde superior de la ventana se tiene que cumplir:

h = \frac{g}{2}\cdot t^2

Tan solo 0.1 s después la posición es:

h + 2 = \frac{g}{2}\cdot (t + 0.1)^2

Si haces el desplazamiento entre ambas posiciones:

d = (h + 2) - h = \frac{g}{2}\left[(t + 0.1)^2 - t^2\right]\ \to\ 2 = \frac{9.8}{2}\cdot \cancel{t^2} + 0.2t + 0.01 - \cancel{t^2}\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bf 0.2t + 0.01 = 0.41}

Solo tienes que resolver la ecuación:

t = \frac{0.41 - 0.01}{0.2} = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 2\ s}

La altura es inmediata:

h = 4.9\ \frac{m}{\cancel{s^2}}\cdot 2^2\ \cancel{s^2} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 19.6\ m}}