Altura máxima de un saltador de altura (5791)

, por F_y_Q

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Un atleta de salto de altura corre a 9.1 \ \textstyle{m\over s} justo antes de saltar con un ángulo de 75^o hacia la barra horizontal que se encuentra a 1 m de su posición en ese instante. ¿A qué altura está la barra si, justo en el momento que pasa sobre ella, se encuentra a la máxima altura que alcanza?

P.-S.

El saltador realiza un movimiento parabólico. La velocidad del saltador tiene dos componentes; la horizontal, que es es constante, y la vertical, que está sometida a la acción de la gravedad. Las ecuaciones de la velocidad son:

\left v_x = v_{0x} = v_0\cdot cos\ 75^o = {\color[RGB]{2,112,20}{\bm{2.35\ \frac{m}{s}}}} \atop v_y = v_0\cdot sen\ 75^o - gt = {\color[RGB]{2,112,20}{\bm{8.79\ - 9.8t\ \frac{m}{s}}}}\right \}

Como sabes que salta a un metro de distancia de la barra, calculas qué tiempo tarda, en la componente horizontal, para alcanzar la posición de la barra:

t = \frac{d}{v_x} = \frac{1\ \cancel{m}}{2.35\ \frac{\cancel{m}}{s}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 0.42\ s}

En ese instante, la altura a la que está el saltador debe ser la de la barra, como mínimo, para que no la derribe. La altura de la barra será:

h = v_0\cdot sen\ 75^o \cdot t - \frac{g}{2}t^2\ \to\ h = 8.79\ \frac{m}{\cancel{s}}\cdot 0.42\ \cancel{s} - 4.9\ \frac{m}{\cancel{s^2}}\cdot 0.42^2\ \cancel{s^2} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 2.83\ m}}

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