Altura máxima y velocidad inicial de un objeto lanzado hacia arriba (4598)

, por F_y_Q

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Un observador, situado a 40 m de altura, ve pasar un cuerpo hacia arriba y 5 segundos después lo ve pasar hacia abajo. ¿Cuál fue la velocidad inicial del cuerpo y hasta qué altura llegó?

P.-S.

El problema se puede resolver de varias maneras. Una de ellas es considerar la referencia donde se sitúa el observador y considerar que el cuerpo sube durante la mitad del tiempo que tarda en volver a verlo pasar, ya de bajada.

En este caso, la velocidad del cuerpo cuando llegue a la altura máxima, será nula, y el tiempo para que la alcance será de 2.5 s, por lo que la velocidad del cuerpo cuando el observador lo ve pasar de subida es:

\cancelto{0}{v_y} = v_{40} - g\cdot t_s\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{v_{40} = g\cdot t_s}}

La velocidad de ascenso de es:

v_{40} = 9.8\ \frac{m}{s\cancel{^2}}\cdot 2.5\ \cancel{s} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{24.5\ \frac{m}{s}}}

Con este dato puedes calcular qué altura sobre el observador alcanza el cuerpo:

y = v_{40}\cdot t_s - \frac{g}{2}\cdot t_s^2 = 24.5\ \frac{m}{\cancel{s}}\cdot 2.5\ \cancel{s} - 4.9\ \frac{m}{\cancel{s^2}}\cdot 2.5^2\ \cancel{s^2} = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 30.6\ m}

La altura hasta la que llegó es la suma de la calculada y la altura a la que está el observador:

h_{max} = (40 + 30.6)\ m = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 70.6\ m}}


El cálculo de la velocidad inicial es simple si usas la ecuación que relaciona las velocidades y la altura del movimiento:

v^2 = v_0^2 - 2gy\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{v_0 = \sqrt{v^2 + 2gy}}}

Si consideras la velocidad final, que es nula, y la altura máxima que has calculado:

v_0 = \sqrt{2\cdot 9.8\ \frac{m}{s^2}\cdot 70.6\ m} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{37.2\ \frac{m}{s}}}}

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