Análisis de la posición en un lanzamiento vertical hacia arriba (4188)

, por F_y_Q

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Un objeto es lanzado verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 20 m/s. La posición del objeto, «h» (en metros), en función del tiempo, es:

h = 20t - 4.9t^2

a) ¿Cuándo estará el objeto a 15 m sobre el suelo?

b) ¿Cuándo llegará al suelo?

c) ¿Llegará a alcanzar el objeto una altura de 100 m?

P.-S.

a) Si impones la condición de que «h» sea 15 m en la ecuación de la posición del objeto, podrás calcular para qué tiempos se cumple la condición resolviendo la ecuación de segundo grado:

\color[RGB]{2,112,20}{\bm{4.9t^2 - 20t + 15 = 0}}

Obtienes dos soluciones que son:

\fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{t_1 = 0.99\ s}}}\ y\ \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{t_2 = 3.09\ s}}}


Esto quiere decir que a los 0.99 s el objeto alcanza los 15 m y los sobrepasa moviéndose en sentido ascendente, volviendo a estar a 15 m del suelo, pero en sentido descendente, a los 3.09 s.

b) Ahora impones la condición de la que posición sea cero:

0 = 20t - 4.9t^2\ \to\ t = \frac{20\ \cancel{m}\cdot \cancel{s^{-1}}}{4.9\ \cancel{m}\cdot s\cancel{^{-2}}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 4.1\ s}}


Hay dos soluciones; cuando t = 0 s, que llamamos solución trivial porque significa que aún no se ha lanzado el objeto, y cuando t = 4.1 s, que es el tiempo que tarda en volver al punto de partida.

c) Para saber si alcanza los 100 m puedes imponer la condición a la ecuación de la posición:

\color[RGB]{2,112,20}{\bm{4.9t^2 - 20t + 100 = 0}}

Si intentas resolver la ecuación de segundo grado verás que no hay soluciones reales. ¿Qué significa eso? Pues que no alcanza los 100 m de altura en ningún momento.

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