Análisis de la última jugada de una partida de billar

, por F_y_Q

En un juego de billar, un jugador se dispone a realizar el tiro final para ganar el juego sobre una mesa de billar de dimensiones (l = 2.81 m) y (a = 1.65 m). Para que el tiro sea válido, la bola azul debe insertarse en el hueco A y la bola blanca no debe finalizar en el hueco B. Si el jugador dispara horizontalmente la bola blanca con una rapidez de 1.23 m/s y la bola azul sale directa hacia el hueco A con la mitad de la rapidez de la rapidez inicial de la bola blanca, ¿ganará el jugador la partida?


SOLUCIÓN:

Debes calcular la dirección con la que saldrá despedida la bola blanca y luego compararla con la dirección que debe seguir para ir a parar al hueco B. La dirección con la que iría hacia B es:

tg\ \gamma = \frac{3a/4}{l/2} = \frac{-1.238}{1.41}\ \to\ \gamma = arctg\ - 0.878 = \color{blue}{-41.3^o}

Si la dirección de la bola blanca es distinta de este ángulo, podrá ganar la partida.

La bola azul sale con la dirección:

tg\ \alpha = \frac{a/4}{l/2}\ \to\ \alpha = arctg\ 0.294 = 16.4^o

En el choque de las bolas se debe conservar la cantidad de movimiento por lo que se cumple la ecuación:

m\cdot \vec v_B + m\cdot \cancelto{0}{\vec v_A} = m\cdot \vec v_B^{\prime} + m\cdot \vec v_A^{\prime}

Como la masa es la misma para ambas bolas puedes cancelarla en la ecuación y sustituir los valores, quedando:

1.23\ \vec i = \vec v_B^{\prime} + (0.615\cdot cos\ \alpha\ \vec i + 0.615\cdot sen\ \alpha\ \vec j)

\vec v_B^{\prime} = (1.23 - 0.59)\ \vec i - 0.173\ \vec\ j\to\ \color{blue}{\vec v_1^{\prime} = 0.64\ \vec i - 0.173\ \vec j}

La dirección con la que sale la bola blanca es:

tg\ \beta = \frac{v_y^{\prime}}{v_x^{\prime}} = \frac{- 0.173}{0.64}\ \to\ \beta = arctg\ - 0.27\ \to\ \fbox{\color{red}{\bm{\beta = -15.1^o}}}


Como la dirección no es igual a la dirección necesaria para ir hacia el hueco B, ganará la partida.