Análisis de un objeto que se lanza con un ángulo y velocidad inicial

, por F_y_Q

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Se lanza un proyectil formando cierto ángulo \alpha con la horizontal, con una velocidad inicial de 60 m/s. Si la magnitud de la componente vertical de la velocidad inicial es 40 m/s, calcula:

a) El valor del ángulo \alpha.

b) La velocidad del proyectil en función del tiempo.

c) La altura máxima alcanzada.

d) El alcance horizontal.

P.-S.

a) El ángulo de lanzamiento se puede obtener a partir de los valores de velocidad inicial y velocidad inicial en el eje y:

v_{oy} = v_0\sen \alpha\ \to\ sen\ \alpha = \frac{v_{oy}}{v_0} = \frac{40}{60}\ \to\ \alpha = arcsen\ \frac{2}{3} = \bf 41.8^o


b) La ecuación de la velocidad con respecto al tiempo es:
\vec v (t) = \vec v_{0x}\vec i + (v_{0y} - gt)\vec j = (v_0\cdot cos\ 41.8)\vec i + (v_0\cdot sen\ 41.8 - 9.8t)\vec j

\vec v (t) = 44.73\vec i + (40 - 9.8t)\vec j


c) La altura máxima se obtiene a partir del tiempo de subida el proyectil:
v_y = v_{0y} - g\cdot t_s
Cuando el proyectil esté en su punto más alto la componente vertical de la velocidad será nula:
t_s = \frac{v_{0y} - v_0}{g} = \frac{40\ m/s}{9.8\ m/s^2} = 4.08\ s

y_{max} = v_{0y}\cdot t_s - \frac{1}{2}g\cdot t_s^2 = 40\frac{m}{s}\cdot 4.08\ s - 4.9\frac{m}{s^2}\cdot 4.08^2\ s^2 = \bf 81.6\ m


d) El alcance, en función del ángulo de lanzamiento, es:

x_{max} = \frac{v_0^2}{g}\cdot sen\ 2\alpha = \frac{60^2\ m^2/s^2}{9.8\ m/s^2}\sen\ (2\cdot 41.8)^o = \bf 365.1\ m

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