Análisis del movimiento circular de dos amigos que mueven un molino (7034)

, por F_y_Q

Roberto y Pablo mueven la rueda de un molino. Roberto se encuentra en el extremo conservando una distancia de 2 m al centro de giro y Pablo está situado a 1 m del mismo.

a) Observando sus trayectorias, ¿quién recorre mayor distancia en una vuelta?

b) ¿Cuál de los dos tiene mayor velocidad lineal o tangencial y por qué?

c) ¿Cuál de los dos realiza mayor número de vueltas en un tiempo determinado?

d) Si la rueda del molino movida por los muchachos realiza 120 vueltas en un minuto, encuentra la frecuencia, el período del movimiento y las velocidades tangenciales o lineales de Roberto y Pablo.


SOLUCIÓN:

Ambos amigos se están moviendo en un movimiento circular uniforme y con la misma velocidad angular.

a) La distancia que recorre cada uno en una vuelta es distinta porque depende del radio de giro, es decir, de la distancia a la que se sitúa cada uno del centro de giro:

\left d_R = \phi\cdot d_R \atop d_P = \phi\cdot d_P \right \}\ \to\ \frac{d_R}{d_P} = \frac{\cancel{\phi}\cdot 2\ \cancel{m}}{\cancel{\phi}\cdot 1\ \cancel{m}}\ \to\ \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{d_R = 2d_P}}}


La distancia de Roberto será el doble que la distancia de Pablo.

b) La velocidad lineal también depende de la distancia al centro de giro:

\left v_R = \omega\cdot d_R \atop v_P = \omega\cdot d_P \right \}\ \to\ \frac{v_R}{v_P} = \frac{\cancel{\omega}\cdot 2\ \cancel{m}}{\cancel{\omega}\cdot 1\ \cancel{m}}\ \to\ \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{v_R = 2v_P}}}


La velocidad lineal de Roberto será el doble que la de Pablo.

c) El número de vueltas que dan ambos es el mismo puesto que la velocidad angular de ambos es la misma.

d) La velocidad angular, en unidades SI, es:

\omega = 120\ \frac{\cancel{rev}}{\cancel{min}}\cdot \frac{2\pi\ rad}{1\ \cancel{rev}}\cdot \frac{1\ \cancel{min}}{60\ s} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{4\pi\ \frac{rad}{s}}}

La frecuencia es el cociente:

f = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{4\pi\ \frac{\cancel{rad}}{s}}{2\pi\ \cancel{rad}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{2\ s^{-1}}}}


El periodo es la inversa de la frecuencia:

T = \frac{1}{f} = \frac{1}{2\ s^{-1}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 0.5\ s}}


Como la velocidad lineal es el producto de la velocidad angular por el radio:

v_R = \omega\cdot d_R = 4\cdot 3.14\ s^{-1}\cdot 2\ m = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{25.1\ \frac{m}{s}}}}


v_P = \omega\cdot d_P = 4\cdot 3.14\ s^{-1}\cdot 1\ m = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{12.6\ \frac{m}{s}}}}