Ángulo que forma la resultante de tres vectores con la horizontal

, por F_y_Q

Mediante dos fuerzas; \vec F_1 = 30\ \vec j\ (N) y \vec F_2 = -40\ \vec i\ (N), se jala una esfera cuyo peso es 20 N. Determina el valor del ángulo que forma la resultante con el eje horizontal.


SOLUCIÓN:

En este ejercicio no se puede obviar el dato del peso de la esfera y es necesario obtener la fuerza resultante sobre la esfera:

\vec R = \vec F_1 + \vec F_2 + \vec p = -40\ \vec i + (30 - 20)\ \vec j = \color{orange}{-40\ \vec i + 10\ \vec j}

El ángulo que necesitas lo puedes obtener a partir de la tangente del ángulo de ambas componentes:

tg\ \alpha = \frac{R_y}{R_x} = \frac{10}{-40}\ \to\ \color{blue}{tg\ \alpha = -0.25}

Ahora debes hacer la función inversa de la tangente:

\alpha = arctg\ (-0.25) = \fbox{\color{red}{\bm{166^o}}}