Ángulos de dos fuerzas para que la resultante solo tenga componente x

, por F_y_Q

Si F_1 = F_2 = 30\ lbf , determina los ángulos \theta y \phi de tal forma que la fuerza resultante esté dirigida a lo largo del eje positivo x y tenga una magnitud de 88.98 N.


SOLUCIÓN:

Al tener el mismo valor ambas fuerzas puedes denotarlas con la misma letra. Si las expresas en forma vectorial y teniendo en cuenta las componentes obtienes:

\vec F_1 = F\cdot cos\ \theta\ \vec i + F\cdot sen\ \theta\ \vec j
\vec F_2 = F\cdot cos\ (-\phi)\ \vec i + F\cdot sen\ (-\phi)\ \vec j

La primera condición puede ser que la suma de las componentes del eje y tiene que ser cero o, lo que es lo mismo, que ambas componentes tienen que tener el mismo módulo:

\cancel{F}\cdot sen\ \theta = \cancel{F}\cdot sen\ (-\phi)\ \to\ sen\ \theta = sen\ (-\phi})\ \to\ \fbox{\color[RGB]{2,112,20}{\bm{\theta = -\phi}}}

La segunda condición será que la suma de las componentes en la dirección x tiene que ser igual al valor indicado en el enunciado:

F\cdot cos\ \theta + F\cdot cos\ (-\phi) = 88.98\ to\ 2F\cdot cos\ \theta = 88.98\ \to\ \color[RGB]{0,112,192}{\bm{\theta = arccos\ \frac{88.98}{2F}}}
Ahora debes tener mucho ciudado con las unidades porque el valor de la fuerza viene dado en lbf y no en N:

30\ \cancel{lbf}\cdot \frac{4.45\ N}{1\ \cancel{lbf}} = 133.5\ N

Ya puedes calcular el ángulo:

\theta = arccos\ \frac{88.98\ \cancel{N}}{(2\cdot 133.5)\ \cancel{N}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 70.5^o}}


Ambos ángulos tienen el mismo valor pero uno por encima del eje x y el otro por debajo.