Distancia que recorre y tiempo en movimiento de un ascensor que acelera y desacelera (4628)

, por F_y_Q

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Un ascensor arranca con una aceleración de 1\ m\cdot s^{-2} hasta alcanzar una velocidad máxima de 20\ m\cdot s^{-1}. A partir de ese instante comienza a desacelerar con una aceleración de 2.5\ m\cdot s^{-2}. Calcula la distancia que recorre hasta que se vuelve a detener y el tiempo que ha estado en movimiento.

P.-S.

En el tramo con aceleración ascendente (positiva), se cumple la ecuación:

v = v_0 + a_1\cdot t_1

El tiempo de ascenso es:

\color[RGB]{2,112,20}{\bm{t_1 = \frac{v - v_0}{a_1}}}

Si sustituyes en la ecuación y calculas:

t_1 = \frac{(20 - 0)\ \cancel{m}\cdot \cancel{s^{-1}}}{1\ \cancel{m}\cdot s\cancel{^{-2}}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 20\ s}

La distancia que recorre es:

\color[RGB]{2,112,20}{\bm{x_1 = \frac{1}{2}a_1t_1^2}}

Sustituyes y calculas:

x_1 = \frac{1}{2}\ m\cdot \cancel{s^{-2}}\cdot 20^2\ \cancel{s^2} = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 200\ m}

En el tramo en el que la aceleración es descendente (negativa) y el ascensor frena, puedes determinar el tiempo y la distancia de la manera análoga:

t_2 = \frac{20\ \cancel{m}\cdot \cancel{s^{-1}}}{2.5\ \cancel{m}\cdot s\cancel{^{-2}}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 8\ s}

x_2 = 20\ m\cdot \cancel{s^{-1}}\cdot 8\ \cancel{s} - \frac{2.5}{2}\ m\cdot \cancel{s^{-2}}\cdot 8^2\ \cancel{s^2} = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 80\ m}

El tiempo total empleado es:

t_T = (20 + 8)\ s = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 28\ s}}


La distancia total recorrida es:

x_T = (200 + 80)\ m = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 280\ m}}

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