Ascensor que frena y efecto de la aceleración sobre la tensión del cable

, por F_y_Q

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Un ascensor y su carga tienen una masa total de 700 kg e inicialmente está bajando con una rapidez de 8\ \textstyle{m\over s}. El ascensor es detenido con una aceleración constante en un recorrido de 20m.

a) Calcula la tensión en el cable que sostiene al ascensor mientras está deteniéndose.

b) Si una mujer de 50 kg de masa se encuentra dentro del ascensor sobre una báscula de resorte, ¿qué marcará la báscula?

Cosnidera que g = 9,8\ \textstyle{m\over {s^2}}.

P.-S.

En primer lugar es necesario determinar la aceleración con la que frena el ascensor:
\cancelto{0}{v^2} = v_0^2 + 2ad\ \to\ a = \frac{-v_0^2}{2d} = \frac{-8^2\frac{m\cancel{^2}}{s^2}}{2\cdot 20\ \cancel{m}} = - 1,6\ \frac{m}{s^2}
a) Si consideramos que el sentido vertical hacia abajo es positivo, la aceleración de frenado y la tensión de la cuerda serían negativas, mientras que el peso sería positivo por ser hacia abajo. Aplicando la segunda ley de la dinámica:
- \vec T + \vec p = m\cdot \vec a\ \to\ T = p - m\cdot a Sustituimos y calculamos:

T = m\cdot g - m\cdot a = m(g - a)\ \to\ T = 700\ kg[9,8 - (-1,6)]\frac{m}{s^2} = \bf 7,98\cdot 10^3\ N


b) La mujer que está en el ascensor sobre la báscula siente sobre ella la misma aceleración, es decir, la suma de la aceleración gravitatoria y la del ascensor (si la consideramos en valor absoluto). Su peso será:
p = m(g + a) = 50\ kg(9,8 + 1,6)\frac{m}{s^2} = 570\ N
La báscula mide la MASA de la persona por lo tanto, podemos saber qué marca la báscula si dividimos el valor de la fuerza sobre la báscula por la aceleración de la gravedad (porque la báscula no sabe que está en el ascensor):

p^* = m^*\cdot g\ \to\ m^* = \frac{p^*}{g} = \frac{570\ N}{9,8\frac{m}{s^2}} = \bf 58,2\ kg