Astronauta que debe volver a la nave y lanza una pieza del equipo (6423)

, por F_y_Q

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Un astronauta de 90 kg se queda detenido en el espacio en un punto localizado a 6.0 m de su nave espacial y necesita regresar en 4.0 min para controlarla. Para regresar, lanza una pieza de equipo de 0.50 kg que se aleja directamente de la nave con una rapidez de 4.0 m/s.

a) ¿El astronauta regresa a tiempo al interior de la nave?

b) ¿Con qué velocidad debe tirar la pieza de equipo para regresar a tiempo?

P.-S.

a) Si consideras el astronauta y su equipo como un sistema aislado sobre el que no actúan fuerzas externas, la cantidad de movimiento del sistema ha de ser constante:

m\cdot \cancelto{0}{v_0} = m_1\cdot v_1 - m_2\cdot v_2

Puedes considerar que 1 es el astronauta y 2 la pieza que lanza. Ten en cuenta que la velocidad de la pieza y la del astronauta tienen sentidos contrarios, por eso el signo menos.

v_1 = \frac{m_2\cdot v_2}{m_1} = \frac{0.5\ \cancel{kg}\cdot 4\ \frac{m}{s}}{89.5\ \cancel{kg}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{2.23\cdot 10^{-2}\ \frac{m}{s}}}

Ahora calculas la distancia que recorre el astronauta en los 4 minutos (240 s) a esa velocidad:

d = v\cdot t = 2.23\cdot 10^{-2}\ \frac{m}{\cancel{s}}\cdot 240\ \cancel{s} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 5.36\ m}}

El astronauta no llega a tiempo a la nave.

b) La velocidad con la que se debe mover el astronauta es:

v_1 = \frac{6\ m}{240\ s} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{2.5\cdot 10^{-2}\ \frac{m}{s}}}

Despejando ahora la velocidad de la pieza en la ecuación anterior, obtienes el resultado buscado:

v_2 = \frac{m_1\cdot v_1}{m_2} = \frac{89.5\ \cancel{kg}\cdot 2.5\cdot 10^{-2}\ \frac{m}{s}}{0.5\ \cancel{kg}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{4.48\ \frac{m}{s}}}}