Cajón que asciende una rampa y del que se tira con una cuerda que forma un ángulo

, por F_y_Q

Un joven arrastra un cajón de masa 10 kg subiendo con velocidad constante v = 3.0\ \textstyle{m\over s} por una calle inclinada \alpha  = 30^o , mediante una cuerda que forma un ángulo \theta = 20^o con la calle. Sobre la caja hay una fuerza de rozamiento de 18 N. Calcula:

a) La fuerza F que realiza el joven mediante la cuerda.

b) La fuerza normal sobre el cajón.


SOLUCIÓN:

Un dato muy importante del problema es que el cajón asciende con velocidad constante porque quiere decir que la suma de las fuerzas en la dirección de movimiento tiene que ser cero. Esas fuerzas son tres: la componente p_x y la fuerza de rozamiento (que se opone al movimiento) y la componente F_x de la fuerza que ejerce el joven.

a) Si aplicas la segunda ley de la dinámica:

F_x - p_x - F_R = 0\ \to\ F_x = p_x + F_R

Teniendo en cuenta los ángulos de la calle y de la cuerda puedes reescribir la ecuación del modo:

F\cdot cos\ \theta = m\cdot g\cdot sen\ \alpha + F_R\ \to\ F = \frac{m\cdot g\cdot sen\ \alpha}{cos\ \theta}

Ahora solo tienes que sustituir los datos y calcular:

F = \frac{10\ kg\cdot 9.8\ \frac{m}{s^2}\cdot sen\ 30}{cos\ 20} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 71\ N}}


b) En la dirección perpendicular a la calle también se localizan tres fuerzas que deben sumar cero porque en esa dirección no hay movimiento. Son p_y , F_y y N. Al igual que antes, aplicas la segunda ley de la dinámica:

N + F_y - p_y = 0\ \to\ N = p_y - F_y

Esta ecuación quedaría, en función de los ángulos, como:

N = m\cdot g\cdot cos\ 30 - F\cdot sen\ 20

Sustituyes y calculas:

N = 10\ kg\cdot 9.8\ \frac{m}{s^2}\cdot cos\ 30 - 71\ N\cdot sen\ 20 = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 61\ N}}