Cálculo del campo eléctrico con Principio de Superposición (4503)

, por F_y_Q

En un sistema bidimensional colocamos dos cargas distantes 3 metros a lo largo de una dimensión; Q_1 = 3\ \mu C y Q_2 =-4\ \mu C.

Obtén el campo eléctrico en un punto P, a una altura de 5 metros sobre la carga Q _1 utilizando el Principio de Superposición para ello.


SOLUCIÓN:

Es importante hacer un buen esquema de la situación:

Si clicas sobre la imagen podrás ver el esquema con más detalle).

La distancia entre Q _2 y P será:

d_P = \sqrt{3^2 + 5^2} = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 5.83\ m}

Al ser cargas de distinto signo, el sentido de los campos será distinto. Debes escribir las componentes vectoriales del campo que crea cada carga, tal como se puede ver en el gráfico:

\vec{E}_{Q_1} = K\cdot \frac{Q_1}{5^2}\ \vec j = 9\cdot 10^9\ \frac{N\cdot \cancel{m^2}}{C\cancel{^2}}\cdot \frac{3\cdot 10^{-6}\ \cancel{C}}{25\ \cancel{m^2}}\ \vec j = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{1.08\cdot 10^3\ \vec j\ \left(\frac{N}{C}\right)}}

El vector \vec E _{Q_2} forma un ángulo de 31^o con el eje vertical, que se puede obtener al hacer el arcotangente del cociente 3/5. Las componentes serán:

\vec{E}_{Q_2} = K\cdot \frac{Q_2}{d^2}[(sen\ 31)\ \vec i - (cos\ 31)\ \vec j] = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{5.46\cdot 10^2\ \vec i - 9.08\cdot 10^2\ \vec j}}

El campo eléctrico total, aplicando el Principio de Superposición, es la suma vectorial de los campos eléctricos de ambas cargas:

\fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{\vec{E}_T = 5.46\cdot 10^2\ \vec i + 1.72\cdot 10^2\ \vec j}}}