Campo y potencial eléctrico en un punto equidistante entre dos cargas (7210)

, por F_y_Q

Dos cargas q_1 = 10.0\ \muC y q _2 de valor desconocido se encuentran separadas 0.20 m. El campo eléctrico en el punto 0 (equidistante a las cargas) es E_0 = 1.44\cdot 10^6\ \textstyle{N\over C}\ \vec i .

a) Determina el campo creado por q _1 en el punto 0.

b) Determina el valor y signo de q _2.

c) Determina el potencial eléctrico en el punto 0.


SOLUCIÓN:

a) El campo creado por q _1 en el punto de referencia es:

\vec E_1 = K\cdot \frac{q_1}{d^2} = 9\cdot 10^9\ \frac{N\cdot \cancel{m^2}}{C\cancel{^2}}\cdot \frac{10^{-5}\ \cancel{C}}{0.1^2\ \cancel{m^2}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{9\cdot 10^6\ \frac{N}{C}}}}


b) El campo total en el punto de referencia es la suma de los campos creados por cada una de las cargas. Si despejas:

\vec E_0 = \vec E_1 + \vec E_2\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{\vec{E}_2 = \vec{E}_0 - \vec{E}_1}}

Sustituyes y calculas en valor del campo creado por q _2 :

\vec{E}_2 = (1.44\cdot 10^6 - 9\cdot 10^6)\ \vec i\ \frac{N}{C} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{-7.56\cdot 10^6\ \vec i\ \frac{N}{C}}}

El signo de la carga coincide con el signo del campo eléctrico, es decir, la carga 2 es negativa. Su valor es:

q_2 = \frac{E_2\cdot d^2}{K} = \frac{-7.56\cdot 10^6\ \frac{\cancel{N}}{\cancel{C}}\cdot 10^{-2}\ \cancel{m^2}}{9\cdot 10^9\ \frac{\cancel{N}\cdot \cancel{m^2}}{C\cancel{^2}}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{-8.4\cdot 10^{-6}\ C}}}


c) El potencial eléctrico en 0 es la suma de los potenciales de cada una de las cargas:

\color[RGB]{2,112,20}{\bm{V_0 = V_1 + V_2}}

V_0 = \frac{K}{d}\cdot (q_1 + q_2) = \frac{9\cdot 10^9\ \frac{N\cdot m\cancel{^2}}{C\cancel{^2}}}{0.1\ \cancel{m}}\cdot (10^{-5} - 8.4\cdot 10^{-6})\ \cancel{C} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{1.44\cdot 10^5\ V}}}