Circulación del campo eléctrico y potencial (7288)

, por F_y_Q

El diagrama adjunto representa cuatro superficies equipotenciales que fueron trazadas al realizar un mapeo con voltímetro.

a) Determina la circulación de campo eléctrico a lo largo de una curva que vaya desde A hasta B y a lo largo de otra curva que vaya de A hasta C.

b) Si se coloca un electrón en reposo en el punto A, determina la velocidad con que escapará de la zona representada.

c) Si las superficies equipotenciales corresponden a un campo eléctrico producido por un plano cargado negativamente, dibuja dónde podría encontrarse el mismo.

Datos: q_e = -1.6\cdot 10^{-19}\ C ; m_e = 9.1\cdot 10^{-31}\ kg

P.-S.

a) La circulación del campo eléctrico desde A hasta B es:

C_{E_{AB}} = -\Delta V_{AB} = -(-6 - 6)\ V = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 12\ V}}


La circulación desde A hasta C es:

C_{E_{AC}} = -\Delta V_{AC} = -(12 - 6)\ V = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf - 6\ V}}


b) El trabajo eléctrico sobre el electrón es:

\color[RGB]{2,112,20}{\bm{W = q_e\cdot C_E}

Todo ese trabajo se transforma en energía cinética del electrón, aumentando su velocidad. Al tratarse de una carga negativa, se mueve hacia donde aumenta el valor del potencial, es decir, hacia la izquierda. Si igualas y despejas el valor de la velocidad:

W = \frac{m_e}{2}\cdot v^2\ \to\ v = \sqrt{\frac{2W}{m_e}}\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{v = \sqrt{\frac{2q_e\cdot C_{E_{AC}}}{m_e}}}}

Ahora puedes calcular la velocidad:

v = \sqrt{\frac{2\cdot (-1.6\cdot 10^{-19}\ C)\cdot (-6\ V)}{9.1\cdot 10^{-31}\ kg}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{1.45\cdot 10^6\ \frac{m}{s}}}}}


c) Debería está colocado 4 cm a la derecha del punto de potencial B. Al ser un plano cargado negativamente, las líneas de fuerza son perpendiculares a la placa y dirigidas hacia él. Eso implica que las superficies equipotenciales tienen mayor potencial a medida que nos alejamos del plano, es decir, menos negativas.