Coeficiente de fricción estático de una caja que está en equilibrio en una rampa

, por F_y_Q

Una caja de 800 N de peso se encuentra situada en una rampa que forma un ángulo de 30^o con la horizontal. Basta con ejercer una fuerza de 200 N paralela a la superficie de la rampa para impedir que la caja se deslice hacia abajo por efecto de su peso.

a) ¿Cuál es el coeficiente de rozamiento estático entre la caja y la rampa?

b) Si el coeficiente de rozamiento dinámico es \mu_d = 0,25, ¿con qué fuerza, paralelamente a la superficie de la rampa, es preciso tirar de la caja para que suba con velocidad constante?


SOLUCIÓN:

a) Cuando la caja está en reposo actúan sobre ella tres fuerzas; la componente x del peso en sentido descendente, la fuerza de rozamiento estático y la fuerza de 200 N, ambas en sentido ascendente. Si aplicamos la segunda ley de dinámica y consideramos que la aceleración del sistema es cero:
p_x - F_R - F = 0\ \to\ F_R = p_x - F
Podemos despejar el valor de \mu_s y calcular:

\mu_s\cdot p\cdot cos\ 30 = p\cdot sen\ 30 - F\ \to\ \mu_s = \frac{800\cdot 0,5 - 200)\ \cancel{N}}{800\cdot 0,866\ \cancel{N}} = \bf 0,89


b) Ahora debemos suponer que se desplaza hacia arriba, aunque sin aceleración, por lo que la fuerza de rozamiento tiene sentido descendente. Aplicando la segunda ley de la dinámica:
p_x + F_R - F = 0
Despejamos y calculamos el valor de la fuerza necesaria:

F = p\cdot sen\ 30 + \mu_d\cdot p\cdot cos\ 30 = (800\cdot 0,5 + 0,25\cdot 800\cdot 0,866)\ N = \bf 573,2\ N