Coeficiente de rozamiento cinético de un sistema de tres masas enlazadas (5877)

, por F_y_Q

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Un sistema de tres masas como el que se muestra en la figura se utiliza como dispositivo para determinar el coeficiente de fricción cinético entre la masa y la superficie horizontal:

a) Determina el valor del coeficiente de fricción cinético entre la superficie horizontal y la masa m _2, teniendo en cuenta que los valores de las masas m _1, m _2 y m _3 son de 2.00 kg, 3.40 kg y 8.00 kg respectivamente y la aceleración del sistema es de 3.30\ \textstyle{m\over s^2}.

b) Determina el valor de las tensiones de las dos cuerdas.

NOTA: En todos los cálculos se asume que no hay fricción en las poleas y que la cuerda es inextensible.

P.-S.

Puedes suponer que el sistema se desplaza hacia la derecha, porque la masa m _3 es la mayor. Si aplicas la segunda ley de la dinámica a las fuerzas del sistema tienes:

p_3 - F_{R_2} - p_1 = (m_1 + m_2 + m_3)\cdot a

Reescribes la ecuación anterior, sacando factor común la aceleración de la gravedad:

g\cdot (m_3 - \mu\cdot m_2 - m_1) = (m_1 + m_2 + m_3)\cdot a

Despejas el valor del coeficiente de rozamiento:

\mu\cdot m_2 = - \frac{(m_1 + m_2 + m_3)\cdot a}{g} + m_3 - m_1\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{\mu = \frac{- \frac{(m_1+m_2+m_3)\cdot a}{g} + m_3 - m_1}{m_2}}}

\mu = \frac{- \frac{13.4\ \cancel{kg}\cdot 3.3\ \cancel{\frac{m}{s^2}}}{9.8\ \cancel{\frac{m}{s^2}}} + 8\ \cancel{kg} - 2\ \cancel{kg}}{3.4\ \cancel{kg}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 0.44}}


b) Para calcular las tensiones de las cuerdas las aíslas y consideras el valor de la aceleración sobre los cuerpos 1 y 3:

T_1 = -p_1 + m_1\cdot a\ \to\ T_3 = 2\ kg(- 9.8 + 3.3)\ \frac{m}{s^2} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf -13\ N}}


T_3 = p_3 - m_3\cdot a\ \to\ T_3 = 8\ kg(9.8 - 3.3)\ \frac{m}{s^2} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 52\ N}}