Coeficiente de rozamiento cinético de un sistema de tres masas enlazadas

, por F_y_Q

Un sistema de tres masas como el que se muestra en la figura se utiliza como dispositivo para determinar el coeficiente de fricción cinético entre la masa y la superficie horizontal:

a) Determina el valor del coeficiente de fricción cinético entre la superficie horizontal y la masa m_2, teniendo en cuenta que los valores de las masas m_1, m_2 y m_3 son de 2,00 kg, 3,40 kg y 8,00 kg respectivamente y la aceleración del sistema es de 3,30\ \textstyle{m\over s^2}.

b) Determina el valor de las tensiones de las dos cuerdas.

NOTA: En todos los cálculos se asume que no hay fricción en las poleas y que la cuerda es inextensible.


SOLUCIÓN:

Suponemos que el sistema se desplaza hacia la derecha, porque la masa m_3 es la mayor. Si aplicamos la segunda ley de la dinámica a las fuerzas del sistema tenemos:
p_3 - F_{R_2} - p_1 = (m_1 + m_2 + m_3)\cdot a
Reescribimos la ecuación anterior en función de la aceleración g, sacamos factor común y despejamos:
g(m_3 - \mu\cdot m_2 - m_1) = (m_1 + m_2 + m_3)\cdot a
- \mu\cdot m_2 = \frac{(m_1 + m_2 + m_3)\cdot a}{g} - m_3 + m_1
-3,4\ kg\cdot \mu = \frac{13,4\ kg\cdot 3,3\cancel{\frac{m}{s^2}}}{9,8\cancel{\frac{m}{s^2}}} - 8\ kg + 2\ kg

\mu = \frac{(4,51 - 8 + 2)\ \cancel{kg}}{-3,4\ \cancel{kg}} = \bf 0,44


b) Para calcular las tensiones de las cuerdas las aislamos y consideramos el valor de la aceleración sobre los cuerpos 1 y 3:

T_1 = -p_1 + m_1\cdot a\ \to\ T_3 = 2\ kg(- 9,8 + 3,3)\frac{m}{s^2} = \bf -13\ N


T_3 = p_3 - m_3\cdot a\ \to\ T_3 = 8\ kg(9,8 - 3,3)\frac{m}{s^2} = \bf 52\ N