Coeficiente de rozamiento mínimo en un MCU y variación con el radio

, por F_y_Q

Un hombre está de pie a un metro del borde de un disco giratorio, inmenso, de 50 m de radio. El disco gira a 1 rad/s. Calcula o explica:

a) Coeficiente de rozamiento mínimo que tiene que haber entre el suelo y los zapatos del hombre para que se mantenga quieto y no salga despedido.

b) ¿Qué le sucedería al hombre si avanza un metro hacia el centro del disco?

c) ¿Qué le sucedería al hombre si se aleja medio metro del centro del disco?


SOLUCIÓN:

a) El movimiento que sigue el hombre es un MCU y la fuerza resultante sobre el hombre ha de ser igual a la fuerza centrípeta:
F_{ct} = m\cdot a_n = m\cdot \omega^2\cdot r
Para no salir despedido, la fuerza de rozamiento tendría que ser igual a la fuerza centrípeta:
\cancel{m}\cdot \omega^2\cdot r = \mu\cdot \cancel{m}\cdot g\ \to\ \mu = \frac{\omega^2\cdot r}{g}\ \ Ec\ (1)
Si sustituimos por los valores dados:

\mu = \frac{1^2\ \cancel{s^{-2}}\cdot 49\ \cancel{m}}{9.8\ \cancel{m}\cdot \cancel {s^{-2}}} = \bf 5


b) Si el hombre se acerca hacia el centro del disco disminuye su valor de r, por lo que disminuye su fuerza centrípreta y el coeficiente de rozamiento necesario sería menor, como se puede ver en la Ec (1). Esto significa que, llevando los mismos zapatos, no notará cambio alguno.
c) Si el hombre se separa medio metro más del centro de giro su fuerza centrípeta aumentará y sería necesario mayor coeficiente de rozamiento, como se puede ver en la Ec (1). Como los zapatos son los mismos, el hombre saldrá despedido de la plataforma con una aceleración:

\cancel{m}\cdot a = \cancel{m}\cdot (\omega^2\cdot R - \mu\cdot g)\ \to\ a = 49.5\frac{m}{s^2} - (5\cdot 9.8\frac{m}{s^2}) = \bf 0.5\ \frac{m}{s^2}