Coeficiente de rozamiento y ángulo de un plano inclidano rugoso (5975)

, por F_y_Q

Un bloque de madera de 4.0 kg se coloca sobre un plano inclinado rugoso. Si sabemos para que un ángulo de 30 ^o el bloque cae con una aceleración de 2.5\ \textstyle{m\over s^2}, calcula:

a) El valor del coeficiente de rozamiento entre el bloque y el plano inclinado.

b) El ángulo que debe tener el plano inclinado para que el bloque baje con velocidad constante, suponiendo ahora que \mu = 0.8.


SOLUCIÓN:

Las fuerzas presentes en el sistema, en la dirección del movimiento, son la componente x del peso y la fuerza de rozamiento.

a) Si aplicas la segunda ley de la dinámica:

\cancel{m}\cdot g\cdot sen\ 30 - \mu\cdot \cancel{m}\cdot g\cdot cos\ 30  = \cancel{m}\cdot a

Solo tienes que despejar el valor del coeficiente de rozamiento:

\mu = \frac{g\cdot sen\ 30 - a}{g\cdot cos\ 30} = \frac{(9.8\cdot 0.5 - 2.5)\ \cancel{\frac{m}{s^2}}}{9.8\ \cancel{\frac{m}{s^2}}\cdot 0.87} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 0.28}}


b) Ahora la aceleración es cero, por lo que la ecuación a resolver es:

\cancel{m}\cdot \cancel{g}\cdot sen\ \alpha - \mu\cdot \cancel{m}\cdot \cancel{g}\cdot cos\ \alpha  = 0

Despejamos el valor del ángulo:

sen\ \alpha = \mu\cdot cos\ \alpha\ \to\ \mu = tg\ \alpha\ \to\ \alpha = arcsen\ 0.8 = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 38.6^o}}