Combinación de movimientos acelerados uniformemente (3953)

, por F_y_Q

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Un móvil que parte de reposo con una aceleración de 6\ m\cdot s^{-2} durante 0.8 minutos. Finalizado ese tiempo se aplican los frenos durante 25 s, adquiriendo una aceleración de frenada de 8\ m\cdot s^{-2} hasta llegar a detenerse. Calcula la distancia total recorrida y el tiempo total empleado en detenerse.

P.-S.

Puedes dividir el ejercicio en dos partes: una en la que el móvil acelera y la otra en la que desacelera:

Parte A.

El móvil estará acelerando:

0.8\ \cancel{min}\cdot \frac{60\ s}{1\ \cancel{min}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 48\ s}

En ese tiempo recorrerá:

d_A = \frac{a}{2}\cdot t^2 = \frac{6}{2}\ \frac{m}{\cancel{s^2}}\cdot 48^2\ \cancel{s^2} = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 6\ 912\ m}

Debes determinar la velocidad que lleva el móvil en el momento de empezar a frenar, es decir, cuando pasan los primeros 48 s, porque te hará falta para la siguiente parte del problema:

v_A = a\cdot t = 6\ \frac{m}{s\cancel{^2}}\cdot 48\ \cancel{s} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{288\ \frac{m}{s}}}

Parte B.

La velocidad que lleva el móvil en el momento en el que empieza a frenar la consideras como velocidad inicial:

v^2 = v_0^2 + 2ad_B\ \to\ d_B = \frac{v_0^2}{-2a} = \frac{288^2\ m\cancel{^2}\cdot \cancel{s^{-2}}}{-2\cdot (-8\ \cancel{m}\cdot \cancel{s^{-2}})} = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 5\ 184\ m}}

La distancia total recorrida será:

(6\ 912 + 5\ 184)\ m = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 12\ 096\ m}}


El tiempo total empleado desde que comenzó a moverse hasta que volvió a detenerse es:

(48 + 25)\ s = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 73\ s}}

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